2017-2018学年北京四中八年级(下)期中数学试卷

需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上 ； 思维拓展：

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为

、

、

（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相

应的△ABC，并求出它的面积； 探索创新：

（3）若△ABC三边的长分别为

、

、

（m＞0，n＞0，

且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．

27．（8分）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG．

（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB＝60°，求证：EG＝AG+BG；

（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB＝90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

附加卷（20分）

28．（8分）已知线段AC＝8，BD＝6．

（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1＝ ，S2＝ ，S3＝ ；

（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的

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任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；

（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？

29．（4分）如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6

，那么AC＝ ．

30．（8分）探究

问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE＝kDF，则k的值为 ． 拓展

问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB＝CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC＝∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE＝DF． 推广

问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB＝CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．

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2017-2018学年北京四中八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）式子A．x＞1

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

B．x≥1

C．x＜1

D．x≤1

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1． 故选：B．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 2．（3分）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A．9、12、15

B．41、40、9

C．25、7、24

D．6、5、4

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．

【解答】解：A、92+122＝225＝152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； B、402+92＝1681＝412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C、72+242＝625＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．C．

＝5

B．D．

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：∵

，故选项A错误，

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