全等三角形难题（含答案）

全等三角形经典证明

已知：AB=10，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

11. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?AB

2A B

D

A C D C B

2. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠

2

A 1 2 B E C F D

3. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

4. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A B D C

5. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

6. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

7.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

E D

C F A B

8、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C ??

A D

B C

9．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

10．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA 11．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

12．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： A

DO E

BC

/13.（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．

F A

E

D

CB

14、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

ABDEFC15、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

A求证：AM是△ABC的中线。

16、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF

BAFBEMDCCF

17、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。

CEDAFB

18、公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.

19、.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。

D

E A C

F

B

/20．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

21、．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

22、．已知：如图，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

A125E6B34CD

B E A F C

D