人教A版高中数学必修四3.2《简单的三角恒等变换》一课一练2

3.2 简单的三角恒等变换

一、选择题：

122

1．已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cosα－sinβ的值为（ ）

3A．－

2 3

1B．－

32

1C．

3 D．

2 3C2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2，则△ABC是（ ） A．等边三角形 C．不等边三角形

3．sinα+sinβ=于（ ）

A．－

3（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等3 B．等腰三角形 D．直角三角形

2π 3 B．－

π 3 C．

π 3 D．

2π 3

22

4．已知sin（α+β）sin（β－α）=m，则cosα－cosβ等于（ ） A．－m B．m C．－4m

二、填空题

5．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．

6．已知α－β=

D．4m 2π1，且cosα+cosβ=，则cos（α+β）等于_________． 33

三、解答题

7．求证：4cos（60°－α）cosαcos（60°+α）=cos3α．

8．求值：tan9°+cot117°－tan243°－cot351°．

9．已知tan

10．已知sinα+sinβ=2，cosα+cosβ=

2，求tan（α+β）的值． 3???2?613，tanαtanβ=，求cos（α－β）的值． 275sinx12，x∈（0，π）11．已知f（x）=－+． 22sinx2（1）将f（x）表示成cosx的多项式； （2）求f（x）的最小值．

12．已知△ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，

112A?C???，求coscosAcosCcosB2的值．

13． 已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b，

222

求证：（2cos2A+1）=a+b．

14． 求证：cosx+cos（x+α）－2cosxcosαcos（x+α）=sinα．

15． 求函数y=cos3x·cosx的最值．

222

参考答案

一、选择题

1．C 2． B 3． D 4． B 二、填空题

17 6．－ 49三、解答题

7．证明：左边=2cosα［cos120°+cos（－2α）］ 5．=2cosα（－

1+cos2α） 2=－cosα+2cosα·cos2α =－cosα+cos3α+cosα =cos3α=右边．

8．解：tan9°+cot117°－tan243°－cot351° =tan9°－tan27°－cot27°+cot9° =

sin9?cos9?sin27?cos27???(?) cos9?sin9?cos27?sin27?sin29??cos29?sin227??cos227??=

sin9?cos9?sin27?cos27?222(sin54??sin18?)=4． ??sin18?sin54?sin18?cos36?sin?sin?cos(???)?cos(???)13??9．解：∵tanαtanβ=，

cos?cos?cos(???)cos(???)7=

∴cos（α－β）=－

10cos（α+β）． 31?tan262)???61?2????， 又tan，∴cos（α+β）=

????2561?tan21?()2?21?(???从而cos（α－β）=－

1012×（－）=． 3532??=3， ，由和差化积公式得

??????22coscos??32?33?． ???242???1?3??tan?2tan2sin???10．解：

sin??sin??cos??cos?cos??????∴tan

????=3，从而tan（α+β）=