§2.1平面向量的实际背景及基本

健坤高中 高一数学◆必修4◆导学学案 编写：颜家其 审核：高一数学备课组 2012-5-20 合作探究 知能点一 相等向量与共线向量概念的理解 ※ 指点迷津 （1）两条直线平行时，直线上的有向线段平行， 学习目标 两向量平行时，表示向量的有向线段所在的 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向直线不一定平行，也可能重合； 量和共线向量的概念. （2）共线向量具有以下四种情况：一是方向相同 自学指导 且模相同，二是方向相同且模不同，三是方1. 自学内容：必修4教材P76； 向相反且模相同，四是方向相反且模不同. 2. 自学要求：通读教材相关内容，划记相等向量，探究题1：判断下列结论是否正确（正确的在括号共线向量的相关概念，并在理解的内打√，错误的打×），并说明理由. 基础上强化记忆，尝试解答P77练习①平行向量的方向一定相同； （ ） 2，3，4； ②不相等的向量一定不平行； （ ） 3. 自学方法： ③与零向量相等的向量必定是零向量； （ ） 填一填 ④与任意向量都平行的向量一定是零向量；（ ） 1. 相等向量 ⑤相等向量一定是共线向量； （ ） 长度 且方向 的向量叫做相等向⑥共线向量一定在同一直线上； （ ） 量；若a,b相等，记作 . ⑦向量AB与向量BA不是共线向量； （ ） 2. 共线向量 ⑧若a?b，则它们的起点，终点必相同. （ ） 任一组 向量都可以移动到同一直线 上，因此，平行向量也叫做 ； 想一想 1. 单位向量一定相等吗？ 2. AB,CD是共线向量，A,B,C,D四点一定共线 吗？ 测一测 1. 下列说法中正确的是 . ①若a//b，则a?b； ②若a?b，则a?b； ③若a?b，则a//b； ④若a?b，则a?b. 2. 下列说法中正确的是 . ①物理中的作用力与反作用力是一对共线向量； ②若两个向量平行，则两个向量相等； ③若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量 相等； ④方向为南偏西600的向量与北偏东600的向量 是共线向量. 3. 设O是正方形的中心，则OA,OB,OC,OD中，模 相等的向量是 .

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§2.1平面向量的实际背景及 基本概念（2） 健坤高中 高一数学◆必修4◆导学学案 编写：颜家其 审核：高一数学备课组 2012-5-20 知能点二 相等向量与共线向量的图形表示 学习评价 ※ 指点迷津 ※ 自我评价 （1）在图形背景下找相等向量，根据图形的特征，你完成本节导学学案的情况为（ ）. 根据向量相等的定义可直观地得出结论，注 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 意向量相等的传递性，即a?b，b?c，则※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分） a?c； （2）在图形背景下找共线向量时，要特别注意方班级： 姓名： 计分： 向相同和相反两种情况. 必做题 探究题2：如下图，设O是正六边形ABCDEF的1. 下列命题中，正确的是（ ） 中心，且OA?a，OB?b，OC?c A.a?b?a?b B.a?b?a?b C.a?b?a//b D.a?0?a?0 AC?D2. 若AB?AD，且B ，则四边形ABCD的 （1）与a的模相等的向量有那些？ （3）与a共线的向量有哪些？ （2）与a的长度相等，方向相反的向量有那些？ （4）请一一列出与a,b,c相等的向量. 知一反三：如下图所示，D、E、F分别是正?ABC 的各边中点，则在以A、B、C、D、E、F六个点中任意两点为起点与终点的向量中，找出与向量DE平行的向量. A D F 形状为（ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形 3. 一木块放在桌面上，木块所受重力为G，桌面所受压力为G1，则G与G1之间的关系为（ ） A.大小不等，方向相同 B.大小相等，方向不同 C.大小相等，方向相同 D.大小不等，方向不同 4. 在四边形ABCD中，AB?DC，则相等的向量 是( ) A.AD与CB C.AC与BD B.OB与OD D.AO与OC D O A B C 选做题 四边形ABCD和ABDE都是平行四边形. （1）与向量ED相等的向量有哪些？ （2）若AB?3，则向量EC的模等于多少？ A B E B

D C E C 思考题 B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出 个互不相同的向量. A 2

B C D