概率统计—2009-2013历年考研数学三真题

2012年全国硕士研究生入学统一考试

2013研究生入学考试数学三真题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．

（7）设X1，X2，X3是随机变量，且X1~N(0,1)，X2~N(0,22），X3~N(5,32),

Pj?P{?2?Xj?2}(j?1,2,3),则（ ）

（A）P1?P2?P3 （B）P2?P1?P3 （C）P3?P1?P2 （D）P1?P3?P2

（8）设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为，

则P{X?Y?2}? ( ) （A）

1111 （B） （C） （D）

86122二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．（14）设随机变量X服从标准正态分布X~N(0,1),则E(Xe2X)= ________。

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.

（22）（本题满分11分）

?3x2,0?x?1, 设?X,Y?是二维随机变量，X的边缘概率密度为fX?x???其他.，在给定?0,X?x?0?x?1?的条件下，Y的条件概率密度fYX（1）求?X,Y?的概率密度f?x,y?； （2）Y的边缘概率密度fY?y?；

生命不息 - 1 - 奋斗不止

?3y2?3,0?y?x,yx????x

?0,其他.?2012年全国硕士研究生入学统一考试

（3）求P?X?2Y?。

（23）（本题满分11分）

??2???3ex,x?0,（1） 设总体X的概率密度为f?x???x其中?为未知参数且大于零，

?0,其它.?X1,X2，XN为来自总体X的简单随机样本.

（2） （1）求?的矩估计量；

（3） （2）求?的最大似然估计量.

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数学三试题

选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则

?｛?2+?2?1｝（

1（A）4

）

1（B）2

?（C）8

?（D）4

2X，X，X，XN（1，?）（??0）234为来自总体（8）设1的简单随机样

X1?X2|X+X4-2|的分布（

本，则统计量3 ）

2?(1) （C）

（0，1）（A）N

t(1)

（B）

（D）

F(1,1)

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

（14）设A,B,C是随机事件，A,C

11P(AB)?,P(C)?,23则互不相容，

P（??C）=_________.

生命不息 - 2 - 奋斗不止

2012年全国硕士研究生入学统一考试

解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（22）（本题满分10分）

已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示： X P Y P XY P

求（1）P(X=2Y); （2）

0 1 2 0 4 0 1 2 0 1 2 12 13 16 13 13 13 712 13 112 cov(X?Y,Y)与?XY.

（23）（本题满分10分）

设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，

V?min(X,Y),U=max(X,Y).

求（1）随机变量V的概率密度； （2）

E(U?V).

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2012年全国硕士研究生入学统一考试

2011年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

(7) 设F1(x),F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x), f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是

(A) f1(x)f2(x) (B)2f2(x)F1(x)

(C) f1(x)F2(x) (D) f1(x)F2(x)?f2(x)F1(x) (8) 设总体X服从参数?(??0)的泊松分布，X1,X1,Xn(n?2)为来自总体的简

1n?111n单随即样本，则对应的统计量T1??Xi，T2?X??inXn

n?1i?1ni?1(A)ET1?ET2,DT1?DT2 (B)ET1?ET2,DT1?DT2 (C)ET1?ET2,DT1?DT2 (D) ET1?ET2,DT1?DT2

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (14) 设二维随机变量(X,Y)服从N(?,?;?,?;0)，则E(XY)?______. 三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(22) (本题满分11分) 已知X，Y的概率分布如下：

X P 222220 1 Y -1 P 1/3 0 1/3 1 1/3 1/3 2/3 且P(X?Y)?1，

求：(Ⅰ)(X，Y)的分布；

(Ⅱ)Z?XY的分布； (Ⅲ)?XY.

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