最新北师大版数学选修1-1教案：第3章-导数的概念及其几何意义-参考教案

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3.2 导数的概念及其几何意义

教学目标：

1．导数的概念及几何意义； 2．求导的基本方法； 3．导数的应用.

教学重点：导数的综合应用； 教学难点：导数的综合应用. 一.知识梳理

1．导数的概念及几何意义. 2．求导的基本方法 ①定义法：f??x?=lim?yf?x??x??f?x?? ?x?0?x?x②公式法：c??0（c 为常数）;(xn)? = nxn?1(n∈N) ; (u?v)?=u??v? 3．导数的应用

①求曲线切线的斜率及方程； ②研究函数的单调性、极值、最值； ③研究函数的图象形态、性状；

④导数在不等式、方程根的分布（个数）、解析几何等问题中的综合应用． 二．基础训练

1.函数f?x??ax3?x?1有极值的充要条件是 ( ) A.a?0 B.a?0 C.a<0 D.a?0

0?上的最大值、最小值分别是 2.函数f?x??x3?3x?1在闭区间??3，（ ）

A.1，-1 B.1，-17 C.3，-17 D.9，-19 3.a>3,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上恰好有

A 0个根 B 1个根 C 2个根 D 3个根

q?x? = -2?cos?x?4. 设函数y=f(x)在其定义域上可导,若f?(x)的图象如图所示,下列判断:

-2-112①f(x)在(-2,0)上是减函数; ②x=-1时, f(x)取得极小值; ③x=1时, f(x)取得极小值;

④f(x)在(-1,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数. 其中正确的是

A①② B②③ C③④ D②③④

5. 函数f(x) =-x3+3x2+ax+c在(-∞,1]上是单调减函数,则a的最大值是 A -3 B-1 C1 D3

6．设t≠0，点P(t，0)是函数f(x)=x3+ax与y=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．

(I)用t表示a，b，c；

(Ⅱ)若函数y=f(x)-g(x)在(-l，3)上单调递减，求 t的取值范围． 三．典型例题

例1.设a为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a． （I）求f(x)的极值；

（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点．

例2已知f(x)=x3+ax+b定义在区间[-1，1]上，且．f(0) =f(1)，设xl，x2∈[-1，1]，且x1≠x2．

1)求证：|f(x1)-f(x2)|< 2|x1-x2|； 2)若0

例3已知抛物线C1：y?x2?2x和C2：y??x2?a，如果直线L同时是C1和C2的切线，称L是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。 ①a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程。

②若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。