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绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={0,2}，B={-2,-1,0,1,2},则AIB? A．{0,2} 2．设z?B．{1,2}

C．{0}

D．{?2,?1,0,1,2}

1?i?2i，则|z|? 1?iB．

A．0

1 2C．1 D．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

x2y24．已知椭圆C：2??1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为

a41A．

3B．

1 2C．

2 2D．

22 35．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π

B．12π

C．82π

D．10π

6．设函数f(x)?x3?(a?1)x2?ax. 若f(x)为奇函数，则曲线y?f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A．y??2x

B．y??x

C．y?2x

D．y?x

uuur7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?

r1uuurr3uuur3uuu1uuuA．AB?AC B．AB?AC

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C．

r1uuur3uuuAB?AC 44 D．

r3uuur1uuuAB?AC 448．已知函数f(x)?2cos2x?sin2x?2，则 A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A．217 B．25 C．3 D．2

10．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30?，则该长方体的体积为

A．8

B．62 C．82 D．83

11．已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2??|a?b|?

2，则31A．

5B．5 5C．25 5D．1

?2?x,x≤0,12．设函数f(x)?? 则满足f(x?1)?f(2x)的x的取值范围是

x?0,?1,A．(??,?1]

B．(0,??) C．(?1,0) D．(??,0)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数f(x)?log2(x2?a). 若f(3)?1，则a? .

?x?2y?2≤0,?14．若x，y满足约束条件?x?y?1≥0, 则z?3x?2y的最大值为 .

?y≤0,?15．直线y?x?1与圆x2?y2?2y?3?0交于A，B两点，则|AB|? .

c. 已知bsinC?csinB?4asinBsinC，16．则△ABCb2?c2?a2?8，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

的面积为 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须

作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

文科数学试题 第2页（共10页）

17．（12分）

已知数列{an}满足a1?1，nan?1?2(n?1)an. 设bn?（1）求b1，b2，b3；

（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式. 18．（12分）

如图，在平行四边形ABCM中，AB?AC?3，?ACM?90?. 以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB?DA.

（1）证明：平面ACD?平面ABC；

（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP?DQ?

文科数学试题 第3页（共10页）

an. n2DA，求三棱锥Q?ABP的体积. 319．（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量 频数 [0，0.1) 1 [0.1，0.2) 5 [0.2，0.3) 13 [0.3，0.4) 10 [0.4，0.5) 16 [0.5，0.6) 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）

文科数学试题 第4页（共10页）