2010届高三数学全程复习方略10.doc

解 （1）依题意可知，取出的4个球中至少有2个红球，可分为三类：

31①全取出红球，有C44种不同的取法；②取出的4个球中有3个红球1个白球，有C4×C6种取法； 2③取出的4个球中有2个红球2个白球，有C24×C6种不同的取法. 3221由分类计数原理知，共有C44+C4×C6+ C4×C6=115种不同的取法.

4（2）依题意知，取出的4个球中至少要有1个红球，从红白10个球中取出4个球，有C10种不同的取法，444而全是白球的取法有C6种，从而满足题意的取法有：C10-C6=195（种）.

19.（16分）已知（a+1）展开式中的各项系数之和等于（展开式的系数最大的项等于54，求a的值（a∈R）. 解 （

16215

x+）的通项公式为 5x5?r5?r?1?16??r?·?·x??x?=C5·?5????2n

162152n

x+）的展开式的常数项，而（a+1）的5xr?162?Tr+1=C5?x??5?r20?5r2

4令20-5r=0，则r=4，∴常数项为T5=C5×

2

n

n

16=16. 5n

又（a+1）展开式的各项系数之和为2，依题意得2=16，

n=4，由二项式系数的性质知（a+1）展开式中系数最大的项是中间项T3，所以C24（a）=54，即a=9，

2

4

2

2

4

所以a=±3.

1002100

20.(16分）设（2-3x）=a0+a1x+a2x+?+a100x，求下列各式的值：

（1）a0; (2)a1+a2+?+a100; (3)a1+a3+a5+?+a99;

(4)(a0+a2+?+a100)-(a1+a3+?+a99).

1001000解 （1）由（2-3x)展开式中的常数项为C100·2,

100

100

2

2

即a0=2，或令x=0，则展开式可化为a0=2. （2）令x=1,可得

100

a0+a1+a2+?+a100=(2-3).

①

100100

∴a1+a2+?+a100=(2-3)-2.

(3)令x=-1可得

100

a0-a1+a2-a3+?+a100=(2+3).

②

与x=1所得到的①联立相减可得，

(2?3)100?(2?3)100a1+a3+?+a99=.

2(4)原式=［（a0+a2+?+a100）+(a1+a3+?+a99)］×［(a0+a2+?+a100)-(a1+a3+?+a99)］ =(a0+a1+a2+?+a100)(a0-a1+a2-a3+?+a98-a99+a100)

100100=(2-3)·（2+3）=1.