2004大学物理期中（力学）考题(144A)

6、（本小题4分）光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k，弹簧一端固定在O点，另一

端拴一个质量为m的物体，弹簧初始时处于自由伸长状

?态，若此时给物体m一个垂直于弹簧的初速度v0如图所

示，则当物体速率为

O 1v 0时弹簧对物体的拉力f 2m =__________________。

列机械能守恒求弹簧伸长量,求拉力

1v?v02?v0 m f?k?l?v03km 2 7、（本小题6分）如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平 O 光滑固定轴O转动．今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的____________________守恒，原因是______________________。木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的__________守恒。

对O轴的角动量; 对该轴的合外力矩为零; 机械能 8、（本小题4分）两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6 c (c表示真空中光速)的相对速度互相接近．如果O测得两者的初始距离是20 m，则O′测得两者经过时间?t′= ______________________s后相遇．

用洛仑兹坐标变换!

u???t'????t?2?x? c??where u?0 ?t??x/0.6c ?x??20m

三、计算题（共50分）

1、（本小题10分）一甲虫从一半球形碗底沿碗内表面向上爬（如图所示），已知球面半径为R，甲虫和碗的内表面的摩擦系数为

R ??0.25，问它可以爬多高？

1、解：f?mgsin??0;N?mgcos??0;f??N?tan???

?cos??414，设甲虫最高爬到高度为H，H?R(1?) ?21??1717

2、（本小题10分）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M＝－k? (k为正的常数)，求圆盘的角速度从?0变为?0时所需的时间。

2、解：根据转动定律： Jd? / dt = -k??????????∴ 两边积分：

12d????

kdt J∴ t＝(J ln2) / k

???0/201?d????t0kdt 得: ln2 = kt / J J 3、（本小题12分）如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m1、m2的两个 物体，开始时处于静止状态．现在突然把m1与m2间的连线剪断，求m1的最大速度为多少？设弹簧的劲度系数k＝8.9×104 N/m，m1＝0.5 kg，m2＝0.3 kg．

1 m2 3 、解：以弹簧仅挂重物m1时，物体静止（平衡）位置为坐标原点，竖直向

下为y轴正向，此时弹簧伸长为： l1＝m 1 g / k ①

再悬挂重物m2后，弹簧再获得附加伸长为 l2＝m2 g /k ② 当突然剪断连线去掉m2后，m1将上升并开始作简谐振动，在平衡位置处速度最大．根据机械能守恒，有

1112k(l1?l2)2?m1gl2＝m1vm?kl12 ③ 222将①、②代入③得 vm?m2g1(m1k) ≈0.014 m/s ④

4、（本小题6分）要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它作多

-少功？ (电子静止质量me ＝9.11×1031 kg)

4、解：根据功能原理，要作的功 A=?E

根据相对论能量公式 ?E = m2c2- m1c2 根据相对论质量公式 m2?m0/[1?(v2/c)2]1/2

m1?m0/[1?(v1/c)2]1/2

∴ A?m0c(212v21?2c?12v11?2c)＝4.72×10-14 J＝2.95×105 eV

5、（本小题12分）一水平放置的飞轮可绕通过中心的竖直轴转动，飞轮的辐条上装有一个小滑块，它可在辐条上无摩擦地滑动．一轻弹簧一端固定在飞轮转轴上，另一端与滑块联接．当飞轮以角速度ω旋转时，弹簧的长度为原长的f倍，已知ω＝ω0时，f ＝f0，求ω与f的函数关系．

5、解：设弹簧原长为l，劲度系数为k，由于是弹性力提供了质点作圆周运动的向心力，故有: m r?2＝ k ( r – l)

其中r为滑块作圆周运动的半径，m为滑块的质量．由题设，有: r ＝f l 因而有:

mfl?2?kl(f?1)

2又由已知条件，有: mf0l?0?kl(f0?1)

f?2f?1整理后得ω与f的函数关系为: ?2f0?1f0?0