(优辅资源)版高一数学上学期期中试卷及答案(人教A版 第136套)

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嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试

高一数学 参考答案及评分标准

一、选择题（共12题，每题3分，共36分）

1.D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A 11.B 12.A 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 13.

11 14. 15.3 16.{0} 17.③④ 21018．5 解 （1）设集合A?1,2,于?1,m,7??m?2,3,?，（b）．则1?A,7?A．由,23?1?，且A满足（a）

，故A?3． ,6?不满足（b）

又 ?1,2,3,7?,?1,2,4,7?,?1,2,5,7?,?1,2,6,7?,?1,3,4,7?,?1,3,5,7?,?1,3,6,7?, ，故A?4． ?1,4,5,7?,?1,4,6,7?,?1,5,6,7?都不满足 （b）

而集合?1,2,4,6,7?满足（a），（b），所以f(3)?5． 三、解答题（共6题，共46分） 19. 解：(1)由题意得??3?x?0，??2?x?3，即A=(－2,3]；

?x?2?0（2）?A?B,?a?3.

20. 解：(1)设顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，则y＝－2(x－3)＋4，当x<－2时，即－x>2，又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝－2×(－x－3)＋4，即f(x)＝－2×(x＋3)＋4.

所以函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式为f(x)＝－2×(x＋3)＋4.

(2)函数f(x)的图象如图， 21.（1）1；（2）

2

2

2

2

2

1. 2222(2x1?2x2)22. （1）任取x1?x2，则f(x1)?f(x2)?x，?x1?x1x222?12?1(2?1)(2?1)?x1?x2，?2x1?2x2，即2x1?2x2?0，又?2x1?1?0，2x2?1?0，

?f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2). ?不论a为何值，f(x)总为增函数.

试 卷

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（2）假设存在实数a函数f?x??a?2是奇函数，因为f?x?的定义域为R，所以2x?12f?x??1?x?2?12?x?2xf?0??a?1?0，所以a?1. 此时

，则

11x2?x?1?12f??x???x???f?x?，所以f?x?为奇函数. 即存在实数a?1使函数f?x?x2?1?12为奇函数．

?f(x)?1?212xx，2?0，1?2?1,?0??1，?2???0, xxx2?11?21?2?f(x)?(?1,1).

23.（1）在f(x)?f(y)?f(x?y)中，令x?2,y?1，代入得：f(2)?f(1)?(1)，所以

f(2)?2f(1)??4；

（2）f(x)在??3,3?上是单调递减，证明如下：设?3?x1?x2?3，则x1?x2?0，所以

f(x1)?f(x2)?f(x1?x2)?0即f(x1)?f(x2). 所以f(x)在??3,3?上是单调递减；

24. （1）?f(4a)?loga2a?logaa?1，?loga2a?0，即2a?1，a?1. 25a2a2（2） f(x)?loga(x?5ax?6a)?loga[(x?)?]．

2422由??x?2a?0,3得x?3a，由题意知a?3?3a，故a?，从而

2?x?3a?0,5a2a25a3(a?3)??(a?2)?0，故函数g(x)?(x?)?在区间[a?3,a?4]上单调递

2422试 卷

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增.

①若0?a?1，则f(x)在区间[a?3,a?4]上单调递减，所以f(x)在区间

[a?3,a?4]上的最大值为f(a?3)?loga(2a2?9a?9)．在区间[a?3,a?4]上不等式f(x)?1恒成立，等价于不等式loga(2a2?9a?9)?1成立，从而2a2?9a?9?a，解得a?5?75?7或a?． 22结合0?a?1得0?a?1． ②若1?a?3，则f(x)在区间[a?3,a?4]上单调递增，所以f(x)在区间2[a?3,a?4]上的最大值为f(a?4)?loga(2a2?12a?16).在区间[a?3,a?4]上不等

22式f(x)?1恒成立，等价于不等式loga(2a?12a?16)?1成立，从而2a?12a?16?a，

即2a?13a?16?0，解得

213?4113?41?a?． 44易知

13?413?，所以不符合． 42综上可知：a的取值范围为(0,1)．

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