高等数学微分方程试题

专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 186 第十二章自测题一

一、 填空题

1．已知曲线y=y(x)过点（0， ）且其上任一点（x,y）处的切线斜率为xln(1+x2)，则f(x)= 2．以?x?c??y2?1为通解的微分方程是 （其中为任意常数）

2123。微分方程ydx+(c2-4x)dy=0的通解为 4．微分方程y??y?lnx?ax的通解为 ]

5．已知某四阶线性齐次方程有四个线性无关的解e-x,ex,sinx,cosx,则该微分方程为 二、选择题

１．已知函数y=f(x)在任意点x处的增量?y=阶的无穷小量，y(o)=?，则y(1)等于

（A）2? （B）? （C）e （D）?e4 2 y=y(x)是微分方程y???y??esinxy?x??且当?x?o时，?是比?x更高

1?x2??4?0的解，且f?(x0)?0，则f(x)在

（A） x０的某个邻域内单调增加 （B）x０的某个邻域内单调减少 （C）x０处的取极小值 （D）x０处取极大值

3．一曲线通过点m(4.3),且该曲线上任意一点p处的切线在y轴上的截距等于原点到p的距离，则此曲线方程为

x2x222（A）x?y?25（B）y?2?（C）(x?9)?(y?9)?25（D）y?4?

1016224．下列方程中可利用p?y?,p??y??降为p的一阶微分方程的是 （Ａ）(y??)?xy??x?0 （Ｂ）y???yy??y?0

22（C）y???yy??yx?0 (D) y???yy??x?0

22三、求解下列微分方程 1.求ydx+(x2y-x)dy=0，满足y

2.求y???y??

x?1?1的特解，

1的通解 1?ex专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 187 四、求y???y??x?sinx的通解。

五、已知y1?xex?e2x，y2?xex?e?x，y3?xex?e2x?e?x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

六、已知函数f(x)可微 ，且对任意实数x,y满足：f(x+y)=exf(y)?eyf(x),求此函数f(x).

七、火车沿水平直线轨道运动，设火车质量为m,机车牵引力为F,阻力为a+bv,其中a,b为常数，v为火车的速度，若已知火车的初速度与初位移均为零，求火车的运动规律s=s(t).

专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 188 第十二章自测题二

一、单项选择题

１．设y=f(x)是方程y???2y??4y?0的解，若f(x0)?0,则f(x)在x0点 （A）取得极大值； （B）取得极小值；（C）某邻域内单调递增；（D）某邻域内单调递减； ２．函数y?3e2x是方程y???4y?0的

（A）通解；（B）特解；（C）解，但既非通解也非特解（D）以上都不对 ３．微分方程2y???5y??cos2x的特解应具有形式（其中，a,b,c为常数） （A）x(acos2x?bsin2x); （B）ax?bcos2x?csin2x （C）a+bcos2x; (D) ax2+bcos2x+csin2x 4.微分方程y???6y??9y?xe3x特解应具有形式

（A）（Ax+Bx）e3x (B)x(Ax+B)e3x （C）x2(Ax+B)e3x （D）Ax3e3x

5.设一动点以等加速度a作直线运动，且其初速度为v0,初始位移为s0，则此质点规律是 （A）s=v0+s0; (B)s?12at?v0t?s0 (C)s?v0t2?s0; (D)s?at2?v0t?s0 2t2x6 函数f(x)满足关系式f(x)??0f()dt?1n2,则f(x)?

2 （A）1n2·ex; （B）1n2·e2x; （C）ex+ln2; （D） e2x+ln2. 二、填空题

1.微分方程y???y??2y?0的通解y= 2.以?1??2?2为特征根的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是 3.以e,esinx,ecosx为特征根的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是 4.微分方程y??2y?3通解y? 三、判断下列方程的类型并求其解 １．求ydx?(3x?2y)dy?0满足y２．求(xey+1)dx+(

5x?0xxx?2的特解

12yxe?y)dy=0的通解 22x四、求微分方程的y???5y??6y?xe的通解

五、已知函y?f(x)的图形经过原点和点M（1，2），且满足微分方程y???2y?2?0，求1?y专业 班级 学号 姓名 成绩 时间 189 f(x).

六、设二阶常数线性微分方程y???ay???y??ex的一个特解为y?e2x?(1?x)ex,试确 定常数?,?,?,并求该方程的通解

七、设函数f(x)连续可微，f(1)?1,且对任意闭曲线C都有4xydx?xf(x)dy?0,C?3

求f(x).