高考数学常用公式全230条

以下各条的大前提是从个元素中取（1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有思想）

（着眼位置）

个元素的排列.

种；②某（特）元不在某位有

（着眼元素）种.

（补集

（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：

个元在固定位的排列有

种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有此类问题常用捆绑法；

③插空：两组元素分别有k、h个（k个的一组互不能挨近的所有排列数有

（3）两组元素各相同的插空

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

种.注：

），把它们合在一起来作全排列，种.

当时，无解；当时，有种排法.

（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为

.

158．分配问题

（1）(平均分组有归属问题)将相异的

、个物件等分给

个人，各得件，

其分配方法数共有

（2）(平均分组无归属问题)将相异的堆，其分配方法数共有

·

.

个物体等分为无记号或无顺序的

.

（3）(非平均分组有归属问题)将相异的人，物件必须被分完，分别得到

，

，?，

件，且

，

个物体分给，?，

这

个个

数彼此不相等，则其分配方法数共有.

（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个人，物件必须被分完，分别得到

，

，?，

件，且

，

个物体分给，?，

这

个数中分别有a、b、c、?个相等，则其分配方法数有

.

（5）(非平均分组无归属问题)将相异的的，

，?，

件无记号的

堆，且

，

，?，

这

个物体分为任意个数彼此不相等，

则其分配方法数有.

（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的任意的，

，?，

件无记号的

堆，且

，

，?，

这

个物体分为个数中分别有

a、b、c、?个相等，则其分配方法数有.

（7）(限定分组有归属问题)将相异的（乙、丙，??等

个人，物体必须被分完，如果指定甲得

）个物体分给甲、件，乙得

件，丙

得件，?时，则无论，，?，等个数是否全相异或不全相异其分配

方法数恒有

.

159．“错位问题”及其推广

贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为

.

推广: 个元素与个位置,其中至少有

个元素错位的不同组合总数为

.

160．不定方程的解的个数

(1)方程（）的正整数解有个.

(2) 方程（）的非负整数解有 个.

(3) 方程(

,

（

)的非负整数解有

）满足条件

个.

(4) 方程整数解有

（）满足条件(,个.

)的正