上海市松江区2017届中考数学二模试卷（含解析）

【点评】此题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

11．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是 【考点】X4：概率公式．

【分析】根据题意可得袋中共有9个球，其中有2个红球，再由概率公式可得答案． 【解答】解：从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是：故答案为：．

【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．

12．已知双曲线y=

，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为 m＜1 ．

=，

．

22

【考点】G4：反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：反比例函数图象经过一、三象限， ∴1﹣m＞0， ∴m＜1， 故答案为：m＜1

【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是正确理解反比例函数的性质，本题属于基础题型．

13．不等式组

的解集是 ﹣1≤x＜3 ．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：

，

解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，

9

解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1， 故不等式组的解集为：1≤x＜3， 故答案为：﹣1≤x＜3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 ．

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V6：频数与频率． 【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可． 【解答】解：利用频数分布直方图可得出： 仰卧起坐次数在40～45次的频数为20，

则仰卧起坐次数在40～45次的频率为：20÷35=． 故答案为：．

【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．

15．某山路坡面坡度i=1：3，沿此山路向上前进了100米，升高了 10【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】根据题意画出图形，设AB=x，则OB=3x，故可得出OA=【解答】解：如图所示，∵山路坡面坡度i=1：3，

10

米．

x，进而可得出结论．

∴设AB=x，则OB=3x， ∴OA=

x．

∵沿此山路向上前进了100米， ∴

=

，解得AB=10

．

（米）．

故答案为：10

【点评】本题考查的是坡度坡脚问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

16．如图，在?ABCD中，E是AD上一点，且AD=3AE，设果用、表示）

=， =， = ﹣+

．（结

【考点】LM：*平面向量；L5：平行四边形的性质． 【分析】根据三角形法则可知：

=

+

，只要求出

，

即可解决问题．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴

=

=，

∵AD=3AE， ∴∵

==

， +

=﹣+

．

，

故答案为﹣+

【点评】本题考查平面向量、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握平面向量的加法法则（三角形法则），熟练中考常考题型．

17．已知一个三角形各边的比为2：3：4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为 8 cm．

11

【考点】KX：三角形中位线定理．

【分析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求各边长．

【解答】解：由题意，设三边分别为2xcm，3xcm，4xcm， 则各边中点所得的三角形的边长分别为xcm，1.5xcm，2xcm 则x+1.5x+2x=18， 解得x=4， ∴2x=8cm

原三角形最短的边的长为8cm； 故答案为：8．

【点评】本题考查了三角形中位线定理．解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．

18．如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为

．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．

【分析】先过E作EF⊥AD于F，设CG=Ax，则DG=8﹣x，在Rt△CDG中，根据DG2+CD2=CG2，得到（8﹣x）2+42=x2，求得AG=5，再根据EF=长，即可得到DE的长．

【解答】解：如图所示，过E作EF⊥AD于F， 由折叠可得，∠ACB=∠ACE， ∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠CAD， ∴∠CAD=∠ACE， ∴CG=AG，

设CG=Ax，则DG=8﹣x，

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=，运用勾股定理求得AF和DF的