2010湖南益阳中考数学试题及答案

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷

数 学

注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；

3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为

A. 6或?6 B. 6 C. ?6 D. 3或?3 2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7 3．下列计算正确的是 0?1Ａ．3?0 Ｂ．??3??3 Ｃ．3??3 Ｄ．9??3 4．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 Ａ． B． C． D． 5．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是

Ａ． B． C． D．

图2火车隧道图1yyyyoxoxoxox

6．一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两个不相等的实数根，则b?4ac满足的条件．．．

是

Ａ．b?4ac＝0 Ｂ．b?4ac＞0 Ｃ．b?4ac＜0 Ｄ．b?4ac≥0

7． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千

米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是

222222

25352535 Ｂ． ??xx?20x?20x25352535Ｃ． Ｄ． ??xx?20x?20xＡ．

8．如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列 确定P点的方法正确的是

Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点

Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点 Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横．．．

线上． 9.若m?n?6，且m?n?3，则m?n? ．

10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ． 11．如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝ ． EA22CPA图3BACyA2Bo1xCBDD

图6图4图5

12.如图5，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD

的度数为 ． 13．如图6，反比例函数y?k的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点Ax

（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 ．

三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 14．解不等式

15．已知x?1? 16．如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，

垂足为E． DC(1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE的长． O 60? AEB 图7 四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜每亩生产成本统计图 油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场种子 价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下农药10% 统计表与统计图： 化肥35% 每亩生产成本 110元 每亩产量 130千克 油菜籽市场价格 3元/千克 种植面积 500 000亩 机械收割费45% 5x?1?x?1，并将解集在数轴上表示出来． 3?3?2?101233，求代数式(x?1)2?4(x?1)?4的值．

请根据以上信息解答下列问题 ⑴ 种植油菜每亩的种子成本是多少元？ ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？ ⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）

18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高

出地面x千米处的温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？

(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞

机离地面的高度为多少千米?

五、解答题：本题满分12分．

19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形

环四周的宽度相等. ．．．．

一条直线l与方形环的边线有四个交点M、M'、N'、N．小明在探究线段MM'与N'N 的数量关系时，从点M'、N'向对边作垂线段M'E、N'F，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图8?1），直线l分别交AD、A?D?、B?C?、BC于M、M'、N'、N，小明发现MM'与N'N相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图8?2），l分别交AD、A?D?、D'C?、DC于M、M'、N'、N，l与DC的夹角为?，你认为MM'与N'N还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出

FNl DCD?(C C'N'D'C'ND'l EM'N'F M'EMA'B' B'A'M BABA 图8?1图8?2 六、解答题：本题满分12分． 20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），

C（0，3）. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)过Ｃ点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标； (3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由. y P

D C

E

1

ABo1 ?1x

MM'的值（用含?的三角函数表示）. N'N