初中数学函数三大专题复习汇总(有答案)

3、如图,直线l和双曲线y?k(k?0)交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、xP分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）

A、S1＜S2＜S3 B、 S1>S2>S3 C、S1=S2>S3 D、S1=S2

y C O A D x

B 3、反比例函数的图像问题

（1）反比例函数的图像取决于比例系数。

（2）利用反比例函数的图像与一次函数、一元一次不等式结合 例题1：函数y??ax?a与y??a(a?0)在同一坐标系中的图象可能是（如图所示） x

随堂练习：一次函数y?x?m(m?0)与反比例函数y?m的图像在同一平面直角坐标系中是（ ） x

例题2：如图，正比例函数y?1k过A点x的图象与反比例函数y?(k?0)在第一象限的图象交于A点，

2x作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小.

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随堂练习：如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

k，与x轴交于点B． ?x>0?的图象交于点A（4，2）

x

2

例题3：已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2

x时，x的取值范围是( )．

A、x＞2 B、－1＜x＜0 C、x＞2，－1＜x＜0 D、x＜2，x＞0

随堂练习：

k1k1

1、如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，

xx则x的取值范围是

A、-1＜x＜0 B、-1＜x＜1 C、x＜-1或0＜x＜1 D、-1＜x＜0或x＞1

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-3

2、点A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=的图象上，若x1

x（ ）. A、 y3

B、y1

C、y3

D、y2

3、如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数y2=

k?k?0?的图象交于A（1,4）、B（4,1）两点，x若y1＞y2，则x的取值范围是

4、反比例函数的基本应用

例题1：如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(?2,0)、B(6,0)、D(0,3)，反比例函数的图象经过点C．

（1）求C点坐标和反比例函数的解析式；

（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．

随堂练习：已知一次函数y1?x?m的图象与反比例函数y2?

6的图象交于A、B两点，.已知当x?1时，xy1?y2；当0?x?1时，y1?y2.

yACOBx

（1）求一次函数的解析式；

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（2）已知一次函数在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积。

例题2：如图，点A在双曲线y＝

k的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴x上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________．

随堂练习：如图，M为双曲线y?3上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y??x?m于xD、C两点，若直线y??x?m与y轴交与点A，与x轴交与点B，则AD·BC的值为 。

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