材料力学第五版-孙训方版-课后习题答案

习题2-2一打入基地内的木桩如图所示杆轴单位长度的摩擦力fkx2试做木桩的后力图。 解由题意可得

3302331103/3//llNfdxFklFkFlFxFxldxFxl1有3 习题2-3 石砌桥墩的墩身高ml10其横截面面尺寸如图所示。荷载kNF1000材料的密度3/35.2mkg试求墩身底部横截面上的压应力。 解墩身底面的轴力为 gAlFGFN 2-3图

942.31048.935.210114.32310002kN 墩身底面积

14.9114.32322mA 因为墩为轴向压缩构件所以其底面上的正应力均匀分布。 MPakPamkNAN34.071.33914.9942.31042 习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用试求杆的伸长。 2-7图 解取长度为dx截离体微元体。则微元体的伸长量为 xEAFdxld llxAdxEFdxxEAFl00 lxrrrr12122112112dxlddrxlrrr 2211222udxlddxAdxldddudxlddd22212112 duddldx12222221212ududdlduuddlxAdx 因此 2202100ududdEFlxAdxEFdxxEAFllll lldxlddddEFluddEFl011221021221212

212212111221ddllddddEFl 1221222ddddEFl214dEdFl 习题2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E试求C与D两点间的距离改变量CD。 解EAFEAF/ 式中aaaA422故EaF4 EaFaa4 EFaaa4 EFaa4aaaCD12145243232 12145243232aaaDC

EFEFaaCDDCCD4003.141214512145 习题2-11 图示结构中

AB为水平放置的刚性杆杆123材料相同其弹性模量GPaE210已知ml1221100mmAA23150mmAkNF20。试求C点的水平位移和铅垂位移。 2-11图 解1求各杆的轴力 以AB杆为研究对象其受力图如图所示。 因为AB平衡所以 0X045cos3oN03N 由对称性可知0CH10205.05.021kNFNN 2求C点的水平位移与铅垂位移。 A点的铅垂位移mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/21000010001000022111 B点的铅垂位移

mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/21000010001000022222 1、2、3杆的变形协谐调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协谐调条件并且考虑到AB为刚性杆可以得到 C点的水平位移476.045tan1mmloBHAHCH C点的铅垂位移476.01mmlC 习题2-12 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接在A点作用有铅垂向下的力kNF35。已知杆AB和AC的直径分别为mmd121和mmd152钢的弹性模量受力图 变形协调图 GPaE210。试求A点在铅垂方向的位移。 解1求AB、AC杆的轴力 以节点A为研究对象其受力图如图所示。 由平衡条件得出 0X045sin30sinoABoACNN ABACNN2………………………a

0Y03545cos30cosoABoACNN 7023ABACNN………………b a b联立解得 kNNNAB117.181kNNNAC621.252 2由变形能原理求A点的铅垂方向的位移 222211212221EAlNEAlNFA

122221121EAlNEAlNFA 式中

141445sin/10001mmlo160030sin/8002mmlo 2211131214.325.0mmA2221771514.325.0mmA 故

366.117721000016002562111321000014141811735000122mmA 习题2-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径mmd1的钢丝在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为0035.0其材料的弹性模量GPaE210 钢丝的自重不计。试求 1钢丝横截面上的应力假设钢丝经过冷拉在断裂前可认为符合胡克定律 2钢丝在C点下降的距离 3荷载F的值。 解1求钢丝横截面上的应力 7350035.0210000MPaE 2求钢丝在C点下降的距离 72100002000735mmElEANll。其中AC和BC各mm5.3。 996512207.05.10031000cos o7867339.45.10031000arccos 7.837867339.4tan1000mmo 3求荷载F的值 以C结点为研究对象由其平稀衡条件可得 0Y0sin2PaN sin2sin2AaNP 239.96787.4sin114.325.0735202N 习题2-15水平刚性杆AB由三根BCBD和ED支撑如图在杆的A端承受铅垂荷载F20KN三根钢杆的横截面积分别为A112平方毫米A26平方毫米A39平方毫米杆的弹性模量E210Gpa求 1 端点A的水平和铅垂位移。 2 应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解1

303233110312311117119612223/3//cos450sin4500.450.15060401060100.153.87210101210401llNNNNNNNfdxFklFkFlFxFxl

dxFxlFFFFFFFFKNFKNFKNFllEAFllEA1有3由胡克定理796x2y2100.154.762101012104.762320.23AlAll从而得 2 y1122y020.33VFAFlFlA 习题2-17 简单桁架及其受力如图所示水平杆BC的长度l保持不变斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力且结构的总重量为最小时试求 1两杆的夹角 2两杆横截面面积的比值。 解1求轴力 取节点B为研究对象由其平衡条件得 0Y 0sinFNAB sinFNAB 0X 0cosBCABNN cotcossincosFFNNABBC 2-17 2求工作应力

sinABABABABAFAN BCBCBCBCAFANcot 3求杆系的总重量 BCBCABABlAlAVW 。是重力密度简称重度单位3/mkN。 coslAlABCAB cos1BCABAAl 4代入题设条件求两杆的夹角 条件① sinABABABABAFANsinFAAB

cotBCBCBCBCAFAN cotFABC 条件⑵W的总重量为最小。 cos1BCABAAlWcos1BCABAAl cotcos1sinFFlsincoscossin1Fl cossincos12Fl2sincos122Fl 从W的表达式可知W是角的一元函数。当W的一阶导数等于零时W取得最小值。 02sin22coscos12sinsincos2222FlddW 022cos22cos32sin2 02cos2cos32sin22 12cos3 3333.02cos

o47.1093333.0arccos2445474.54oo 5求两杆横截面面积的比值 sinFAABcotFABC cos1cotsin1cotsinFFAABCAB 因为