浙江省、宁波效实中学等2019届高三下学期五校联考数学试卷【含答案及解析】

浙江省、宁波效实中学等2019届高三下学期五校联考

数学试卷【含答案及解析】

姓名___________ 班级____________ 分数__________

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题

1. 设全集 （ ） A. C.

，集合 B. D.

则集合

=

2. 若复数 满足 A. B.

3. 已知直线 是“

”的

,其中 为虚数单位,则 =( )

C. D.

，其中 ，则“ ”

（ ）

A. 充分不必要条件________ B. 必要不充分条件 C. 充要条件________ D. 既不充分也不必要条件

4. 已知变量 A．

满足约束条件 ，则 的最小值为 ( )

B． C． 8 D．

5. 为了得到函数 A. 向右平移

的图象，可以将函数

个单位

的图象（ ）

个单位________ B. 向右平移

C. 向左平移

6. 已知双曲线

个单位________ D. 向左平移 个单位

的焦点为F 1 、F 2 ，渐近线为 l 1 ， l 2 ，过点F 2

，则

的值为 （ ）

且与 l 1 平行的直线交 l 2 于M，若 A. 1 B. 7.

C. D.

的展开式中， 的系数为 （ ）

A. 240 B. 241 C. -239 D. －240

8. 正方体

中，点

在

上运动（包括端点），则

与

所成角的取值范围是（ ） A.

9. 设函数

数 的取值范围是（ ） A. C. 10. 设 A. 1 B.

，且

C. 2 D.

，记 ，则

的最小值为（ ）

D.

B.

，若存在唯一的整数

使得

，则实

B.

C.

D.

二、填空题

11. 抛物线 _____________ ；

上的点

到焦点

的距离为2，则

的面积为 ____________ .

12. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ____________ ,体积是 ______________ .

13. 在

中，

，则

，

________ .

，则

的最小值为 ______ ， 又若

14. 从装有大小相同的3个红球和6个白球的袋子中，不放回地每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束.则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是 _______ ；若记试验次数为

15. 已知数列

满足

，

，则

的数学期望

＝ ________ .

则

16. 已知圆 于圆

17. 设实数

上的任意一点

,

________ .

，设 为直线 ,则

上的一条线段，若对

的最小值是 ________ .

且满足 ，则使不等式

恒成立的 的最大值为 ______________________

三、解答题

18. 已知函数 （1）求函数 （2）若

中， ， 是 的中点，将三19. 如图①，在矩形

角形 沿 翻折到图②的位置，使得平面 平面 . (Ⅰ)在线段 上确定点 ，使得 平面 ，并证明； (Ⅱ)求 与 所在平面构成的锐二面角的正切值.

的单调递增区间；

，求

的值.

.

20. 已知函数 （1）若 （2）若函数

.

21. 如图，已知椭圆

经过不同的三点

在第三象限），线段

的中点在直线

上．

，求函数在

有两个极值点

．

处的切线方程；

，且

，证明：