信号与系统第4章答案

解：(1) 系统零极点图如下：

该系统的所有极点都在左半开平面，所以系统稳定。 (2) 系统零级点图如下：

该系统的所有极点都在左半开平面，所以系统稳定。 (3) 系统零极点图如下：

该系统的所有极点都在左半开平面，所以系统稳定。 (4) 系统零极点图如下：

该系统有一个极点位于虚轴上，所以系统不稳定。

4.20 线性系统如题图4.20所示，图中（1）求系统的系统函数（2）若输入

和单位冲激响应

，； 。

，。

，求系统的零状态响应

题图4.20

解：（1）

，

根据题图可知，

求拉氏反变换得单位冲激响应

（2），

所以

求拉氏反变换得系统的零状态响应

4.21 线性连续系统如题图4.21所示。 （1）求系统函数

；

的取值范围；

。

（2）为使系统稳定，求系数

（3）在临界稳定状态下，求系统单位冲激响应

题图4.21

解：根据题图的系统框图，可得出输入输出关系式

整理得，

根据劳斯判据准则，要使系统稳定必须满足表示分母的各项系数

所以系统稳定得条件为（3）在临界稳定状态下，此时

，即，所以

，这里的

分别

求拉氏反变换得系统单位冲激响应

4.22某连续系统的分母多项式为：，为使系统稳定，应满足什么

条件？

解： 这是一个三阶系统，三阶系统稳定的充要条件是D(s)中全部系数非零，且同符号，而

且还要求满足：

所以根据题有：

4.23检验以下多项式是否为霍尔维兹多项式。 （1）（2）（3）

；

； ；

解：

(1) 根据罗斯－霍尔维兹别准，排出罗斯阵列如下： 第一行 1 4 4 第二行 3 6 0 第三行 2 4 0 第四行 0 0 0

罗斯阵列排列至此，出现一行元素全为0。可把第3行的一行元素写为辅助多项式

，将对求一阶导数，再将辅助多项式导数的系数4，

4重新列在第4行，这样得到新的完整的罗斯阵列为

第一行 1 4 4 第二行 3 6 0 第三行 2 4 0 第四行 4 4 0 第五行 2 0 0

罗斯阵列中第1列元素全大于0，所以是霍尔维兹多项式。 （2）

；

根据罗斯－霍尔维兹别准，排出罗斯阵列如下： 第一行 1 10 0 第二行 25 4 0

第三行 0 0