（优辅资源）甘肃省高考数学一诊试卷（文科） Word版含解析

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2017年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（ ）

A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2} 2．设i为虚数单位，则A．﹣1﹣3i B．1﹣3i

=（ ） C．﹣1+3i D．1+3i

3．“sinα= “是“α=30°”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（ ） A．m⊥l，m?α

B．m⊥l，m∥α

C．m∥l，m∩α≠? D．m⊥l，m⊥α

5．三次函数f（x）=ax3﹣x2+2x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，则实数a=（ ） A． B． C．1

D．2

6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得224粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石 7．当双曲线M：

﹣

=1（﹣2＜m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M

的渐近线方程为（ ） A．y=±

B．y=±

x

C．y=±2x D．y=±x

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

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A．4+2π B．8+2π C．4+π D．8+π

9．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（ ）

A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9

10．一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（ ） A．81π B．16π C．

D．

11．a4=8，Sn为{an}的前n项和，b=0.3已知等比数列{an}的公比q=2，设a=a20.3，c=logan（Sn+

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，

），则a，b，c大小关系是（ ）

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A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 12．已知函数f（x）=x2017，若f（log2a）+f（log0.5a）≤的取值范围是（ ）

A．C．D．[，2] （0，2] B．（0，]∪[1，+∞） （0，]∪[2，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．若向量

满足

，则x= ．

，则实数a

14．若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为 ．

15．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn= ．

16．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣4=0与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相切，则m+n的取值范围是 ．

三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．已知△ABC的面积为S，且（Ⅰ）求tan2B的值； （Ⅱ）若cosA=，且|

﹣

|=2，求BC边中线AD的长．

?=S．

18．持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一．为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机选取了30人进行调查，将他们的年龄（单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图1），并将调查情况进行整理后制成表2： 表2：

[15，年龄（岁）[25，35） 6 [35，45） [45，55） 6 [55，65） 3 [65，75] 25） 频数 3 试 卷

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赞成人数 2 4 5 4 2 1 （Ⅰ）由于工作人员粗心，不小心将表2弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表2中的数据恢复，并估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；

（Ⅱ）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在[55，65），[65，75]的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．

19． 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1． （Ⅰ）若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；

（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成角为45°，求点D到平面PBC的距离．

20．在直角坐标系xOy中，椭圆C1：

+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为

F1，F2，且椭圆C1经过点A（1，），同时F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点． （Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）E，F是椭圆C1上两个动点，如果直线AE与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值． 21．设函数f（x）=x2﹣2klnx（k＞0）．

（Ⅰ）当k=4时，求函数f（x）的单调区间和极值；

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