统计学考试复习题

统计考试复习题

一、名词解释

1、总体：又称母全体，全域，指具有某种特征的一类事物的全体

2、心理与教育统计：理与教育统计学是专门研究如何用用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。

3、众数：又称范数，常用符号M0表示，是指在次数分布中出现次数最多的那个数的数值。它也是一种集中量数，也可用来代表一组数据的集中数据。 4、虚无假设（H0)：（研究假设为

：μ1│μ0）在统计学中不能对

（备择假设）的

真实性直接检验，需要建立与之对立的假设，成为虚无假设（无差假设、零假设、原假设）。 二、简答题

1、简述总体平均数的区间估计的步骤。

（1）根据实得样本的数据，计算样本平均数与标准差； （2）计算标准误①当总体方差

已知时： n：样本容量

②当总体方差未知时：

（3）确定置信水平或显著性水平；

（4）根据样本平均数的抽样分布，确定查何种统计表； （5）计算置信区间（P.202）； （6）解释总体平均数的置信区间。 2、简述标准Z分数的性质。

（1）Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量； （2）一组原始分数转换得到的Z分数可以是正值也可以是负值； （3）一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1，即

=1；

（4）若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有z分数值的均值为0，标准差为1的标准正态分布。

3、简述平均数的特点。

（1）在一组数据中每个变量与平均数之差的总和等于0。

（2）在一组数据中每一个数都加上一个常数C则所得的平均数为原来的平均数加常数C。 （3）在一组数据中，每一个数都乘以一个常数C所得的平均数为原来的平均数乘以C。 4、简述正态分布的基本性质。

（1）正态分布的形式是对称的，他的对称轴是经过平均数点的垂线；

（2）正态分布的中央点（平均数点）最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯，拐点位于正负一个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸，但始终不相交； （3）正态曲线下的面积为1； （4）正态分布是一族分布；

（5）正态分布中各差异量数值相互间有固定比率；

（6）在正态分布曲线下，标准差与概率（面积）有一定的数量关系。 5、简述方差分析的一般步骤。

（1）求平方和（2）计算自由度（3）计算均方（4）计算F值

6、简述标准差的性质。

（1）每一个观测值都加上一个相同常数C之后，计算得到的标准差等于原标准差； （2）每一个观测值都乘以一个相同常数C，所得的标准差等于原标准差乘以这个常数； （3）每一个观测值都乘以同一个常数C（C≠0），再加上一个常数d，所得的标准差等于原标准差乘以这个常数C。 三、计算题

1、某小学10岁全体女童身高历年标准差为6.25厘来，现从该校随机抽27名10岁女童，测得乎均身高为134.2厘米，试估计该校 10岁全体女童平均身高的95%置信区间？

解：10岁女童的身高假定是从正态总体中抽出的随机样本，并已知总体标准差为σ=6.25。无论样本容量大小，一切样本平均数的标准分数呈正态分布。于是可用正态分布来估计该校10岁女童身高总体平均数95％的置信区间。 其标准误为

2、小明、小红的语文、数学成绩及全班成绩如7表。已知全班学生的语文、数学成绩分布是正态分布，问小明和小红两门课的总成绩在班中的相对地位如何？

语文 数学 综合 原始分数 小明 90 80 170 小红 80 90 170 平均分 85 80 全班学生 标准差 10 12 小明的语文、数学标准分(计算公式Z=

Z语=

Z数=

两门课的总分Z=Z语+Z数=0.5+0=0.5

小红的语文、数学标准分(Z=)

Z语=

Z数=

两门课的总分Z=-0.5+0.83=0.33

结论：小明的总成绩比小红的总成绩在班中的地位更高。 (Z明=0.5>0.33=Z小红)

3、SAT测验分数遵从μ=500、σ=100的正态分布。一位老师办辅导班提商SAT分数.随机抽取了16个学生参加他的辅导班，这16个学生的平均分数是X=554，这个辅导班对提高SAT分数有效果吗?

解：本题要求知道辅导班对提高SAT是否有效，因此进行单尾假设； 虚无假设：H0:辅导班对提高SAT成绩无效，即X<=μ 备择假设：H0:辅导班对提高SAT成绩有效，即X>μ 已知μ=500， σ=100；

由于我们考察的是n=16的样本的平均值的性质，因此其总体是n=16的样本均值分布，其标准误

σx=100/sqr16=25

X - m = 554 - 500 = 2.16 > 0.0154

σx 25

p=0.0154<.05故可以推翻虚无假设，认为辅导班对提高SAT成绩有显著效果。