小学奥数专题精讲计数

（2）用1个0，2个2，3个3可以组成几个六位数？ （3）用2个0，2个1，3个2可以组成几个七位数？

6. 现有3名女生和5名男生，请问：

（1）如果要求女生不能相邻，一共有多少种不同的站法？ （2）如果要求5名男生必须站在一起，一共有多少种不同的站法？

7. 8个人站队，小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？

第三讲 计数综合提高

知识总结归纳

一. 和分类相关的计数方法： （1） 正面分类. （2） 反面排除. （3） 容斥原理. 二. 对应计数思想：

把某个看起来比较复杂的计数问题转化成一个简单的计数问题；

分类和排除

例题1 如图，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？

例题2 从10个人中挑出5人，求满足下列条件的选法有多少种．

（1） A和B至少有一个人入选；

（2） A、B、C至少有一个人入选．

例题3 甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，四人每人随便拿了一本．问：

（1）甲拿到自己作业本的拿法有多少种？

（2）至少有一人没拿到自己作业本的拿法有多少种？

例题4 张华、李明等七个同学照相，分别求出在下列条件下有多少种站法：

（1）七个人排成一排；

（2）七个人排成一排，张华必须站在中间；

（3）七个人排成一排，张华、李明必须有一人站在中间；

（4）七个人排成一排，张华、李明必须站在两边；

（5）七个人排成一排，张华、李明必须有一人站在中间，一人站在边上；

（6）七个人排成一排，张华、李明都没有站在边上；

（7）七个人排成两排，前排三人，后排四人；

（8）七个人排成两排，前排三人，后排四人，张华、李明不在同一排；

（9）七个人排成两排，前排三人，后排四人，张华、李明在同一排．

例题5 利用数字0、1、2、3能拼出多少个无重复数字的自然数？