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第 1 讲 枚举法和加乘原理······················2 第 2 讲 排列组合···························12 第 3 讲 计数综合提高···························22
第一讲 枚举法和加乘原理
知识总结归纳
一. 枚举法：
（1） 顺序：按照一定的规律和顺序去分析问题的数学思想。 （2） 分类：把一个复杂问题拆分成几个简单问题的思想。 （3） 树形图：记录分类和顺序思考过程的工具。
（4） “有顺序”和“无顺序”问题：例如把10个相同的小球分成3堆和把10个相
同的小球分给甲、乙、丙三个人，这是两个不同的问题。
二. 加法原理：
如果完成一件事情可以分成几类方法，每一类又包含若干种不同方法，那么将所有类中的方法数累加就是完成这件事的所有方法数． 三. 加法原理的关键： （1） 分类的思想；
（2） 分类的原则：不重复不遗漏 四. 乘法原理：
如果完成一件事情可以分成几个步骤，每一步又包含若干种不同方法，那么将所有步骤中的方法数连乘就是完成这件事的所有方法数． 五. 乘法原理的关键： （1） 分步的思想
（2） 分步的原则：前不影响后。前面采取什么样的步骤，不会影响到后面的方法数。
每层的分叉数必须一样多。
（3） 对于染色问题、排数字问题、排队问题等较复杂的乘法原理问题，在分步的时
候要优先考虑选择情况少的步骤，必须让前面步骤的结果不影响后面步骤选择的方法数。
六. 标数法：
（1） 标数法是加法原理和乘法原理的综合应用 （2） 主要用于解决路径问题和某些图形计数问题。
枚举法
例题1 11个相同的小球分成第1堆、第2堆、第3堆，有多少种不同的分法？
例题2 11个相同的小球分成3堆，有多少种不同的分法？
例题3 商店里有12种不同的签字笔，价格分别是1，2，3，4，5，
，11，12元．琪琪准备买3支
不同价格的签字笔，并且希望恰好花掉15元．请问：小悦一共有多少种不同的买法？
例题4 小梦买了一些大福娃和小福娃，一共不到10个，且两种福娃的个数不一样多．请问：两种福
娃的个数可能有多少种不同的情况？
例题5 一个三位数，百位比十位小，十位比个位小，个位不大于5，那么这样的三位数一共有几个？
例题6 甲、乙、丙三个人传球．第一次传球是由甲开始，将球传给乙或丙，……，经过4次传球后，
球正好回到甲手中．那么一共有多少种不同的传球方式？
加乘原理
例题7 （1）大雄一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机．经过网上查询，出
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