辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 含答案

2018—2019学年度上学期高三第一次模拟考试

数学理科试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1?i2)? 1.复数(2i A.?1

B.1

C.?i

D.i

2.已知全集U?{x?Z|x2?8x?12?0}，A??3,4,5?，CUB??5,6?，则A A.?5,6? C.?2,3?

B.?3,4? D.?2,3,4,5?

B?

3.甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数 据的平均数分别为x甲、x乙，标准差分别为?甲,?乙，则 A.x甲?x乙，?甲??乙 B.x甲?x乙，?甲??乙 C.x甲?x乙，?甲??乙 D.x甲?x乙，?甲??乙 4.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余 几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是 ．． A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

5.下列命题中真命题的是

A.若p?q为假命题，则p，q均为假命题； B.“am?bm”是“a?b”的充要条件；

C.命题：若x2?1，则x?1或x??1的逆否命题为：若x?1或x??1，则x2?1； D.对于实数x,y，p:x?y?8，q:x?2或y?6，则p是q的充分不必要条件. 6.已知cos? A．

22???1????，则cos2?? ?2?5772323 B．? C． D．? 25252525?x?2?7.若实数x,y满足?x?y?1?0，则z?2x?y的最小值为

?x?2y?2?0? A.4 B.1 C．?1 D．?4

8．已知函数y?lg(x?增，则实数a的值为 A．?1

x2?a在?0,???上单调递x?a)是定义在R上的奇函数，且函数g(x)?x22B．?2 C．1 D．2

9.某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：

序号 节目 1 2 3 4 5 6 如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有 A．192种 B．144种

C．96种 D．72种

10.函数f(x)?Asin(?x??)（其中A＞0，?＜

π）的图象如图所示，为了得到 2g(x)?sin3x的图象，只需将f(x)的图象

A.向右平移

ππ个单位长度 B.向左平移个单位长度 44 C.向右平移

ππ个单位长度 D.向左平移个单位长度 1212x2y211.设点F1为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，点P为C右支上一点，点O为坐标原

ab点，若?OPF1是底角为300的等腰三角形，则C的离心率为 A．3?1 B．3?1 C．

3?15?1 D． 22512．已知函数f?x?的导函数为f'?x?，且对任意的实数x都有f'(x)?e?x(2x?)?f(x)（e是自然对数

2的底数），且f?0??1，若关于x的不等式f?x??m?0的解集中恰唯一一个整数，则实数m的取值范围是 A.(?

e3e3e9e,0) B. (?,0] C．(?,0] D．(?,] 2442e2第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知?mx?1?的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m? ． 14.已知抛物线y?4x的焦点为F，点A在y轴上，线段AF的中点B在抛物线上，则

2nAF? ．

15.在正四面体P?ABC中，其侧面积与底面积之差为23，则该正四面体外接球的表面积为 ．

16.如图，设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且?CacosC?ccosA?bsinB，AB??6D.若点D是?ABC外一点，

CDC?2,DA?3，则当四边形ABCD面积最大值时，

ABsinD? ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

2已知等差数列?an?的公差为d，且关于x的不等式a1x?dx?3?0的解集为(?1,3)，

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若bn?2

18．（本小题满分12分）

随着移动支付的普及，中国人的生活方式正在悄然发生改变，带智能手机而不带钱包出门，渐渐成为中国人的新习惯.2017年我国的移动支付迅猛增长，据统计某平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的80%.

（Ⅰ）从该平台的2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差；

（Ⅱ）现有500名使用移动支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人支付的比例是否达到80%，得到2?2列联表如下： 个人移动支付比例达到了80% 个人移动支付比例未达到合计 (an?1)2?an，求数列?bn?前n项和Sn.

80% 城市用户 农村用户 合计 270 170 440 30 30 60 300 200 500 根据上表数据，问是否有95%的把握认为2017年个人支付比例达到了80%与该用户是否是城市用户还是农村用户有关？

n?ad?bc?附：?=

?a?b??a?c??c?d??b?d?22p??2?k? k

0.050 3.841 0.010 6.635

19.（本小题满分12分）

在四棱锥P?ABCD中，侧面PAD?底面

ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，

?ADC?90?，BC?CD?AD?1，PA?PD，E，F分别为AD，PC的中点.

（Ⅰ）求证：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PE?EC，求二面角F?BE?A的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知A(?2,0)，B(2,0)，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为

123?. 4（Ⅰ）求动点C的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹相切于点P，与直线x?4相交于点Q，且F(1,0)，求证：

?PFQ?90.

21. （本小题满分12分）

已知函数f?x??xe?x?ax?b，曲线y?f?x?在点?0,f?0??处的切线方程为4x?2y?3?0

x2(1) 求a,b的值； (2) 证明: f?x??lnx.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程是：

?x?5?2?y2?10，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设过原点的直线l与曲线C交于A，B两点，且AB?2，求直线l的斜率． 23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数f?x??ax?1，不等式f?x??3的解集为??1,2?. （Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若不等式f?x??x?1?m的解集为?，求实数m的取值范围.