北京市东城区2019届高三下学期综合练习（二模）数学（文）试题含答案

北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二）

高三数学 （文科） 2019.5

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。

（1）已知集合A?{xx??1或x?3},B?{xx?2?0}，则AUB?

（A）xx??1或x?2 （B）x?1?x?2 （C）{x2?x?3} （D）R （2）下列函数中，既是偶函数又在区间?0,???上单调递增的是

（A）y?x （C）y?e

x3????（B）y?cosx （D）y?x?1

（3）执行如图所示的程序框图，输入a?2,b?5，那么输出的a,b的值

分别为

（A）7,?3 （B）?3,?3 （C）5,?3 （D）5,2 （4）若x,y满足2x-1＃y（A）5 x，则点(x,y)到点(-1,0)距离的最小值为

（B）35 5（C）

2 2（D）

1 2（5）鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春 秋时代鲁国工匠鲁班所作. 右图是经典的六柱鲁班锁及六 个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的 体积为

34000mm 32000mm 30000mm （A）（B） 33000mm （C）（D）

（6）已知m,n,p,q为正整数，且m+n=p+q，则在数列{an}中，“am?an?ap?aq”是“?an?是等比数列”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

3333（7）如图，在平面直角坐标系xOy中，角?与角?均以Ox为始边，终

边分别是射线OA和射线OB. 射线OA，OC与单位圆的交点分别为

??34?A?,?，C(?1,0).若?BOC?，则cos?????的值是

6?55?（A）

3?433?43 （B） 10104?334?33 （D） 1010（C）

（8）在交通工程学中，常作如下定义：

交通流量Q（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数； 车流速度V（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离； 车流密度K（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的，V和K满足一个线性关系，即V=v0(1?法正确的是

（A）随着车流密度增大，车流速度增大

K)（其中v0,k0是正数），则以下说k0（B）随着车流密度增大，交通流量增大

（C）随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大 （D）随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

x2?y2?1的渐近线方程为 . （ 9 ）双曲线4（10）复数

5i的实部为 ；虚部为 . 1-i?，a2?b2?c2?ab，c?3，则?C? ；4（11）在?ABC中，?A?a?____________.

（12）已知a?log29，b?log3m，c?log515，则满足a?b?c的一个正整数m为 .

（13）如图，矩形ABCD中，AB?2，BC?1，O为AB的中点.

uuuruuurOP的值为 ；当点P沿着 当点P在BC边上时，AB×uuuruuurOP的最小值为 . BC，CD与DA边运动时，AB×（14）已知直线l过点(1,1)，过点P(?1,3)作直线m?l，垂足为M，则点M到点Q(2,4)距

离的取值范围为 .

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）

设数列?an?满足：a1?1，an?1?2an?0． （Ⅰ）求?an?的通项公式及前n项和Sn；

（Ⅱ）若等差数列?bn?满足b1?a4，b2?a2?a3 ，问：b37与?an?的第几项相等？

[Z,X,X,K]

（16）（本小题13分）

已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,??（Ⅰ）求f?x?的解析式；

（Ⅱ）若对于任意的x??0,m?，f?x??1恒成立，求m的最大值.

（17）（本小题13分）

某工厂的机器上存在一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修. 现有甲、乙两名工人同时

从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数.

[

?????的部分图象如图所示. 2?

1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 日期 甲维修的元件数 乙维修的元件数 3 [5 7 4 4 6 5 4 5 6 4 3 5 7 5 8 4 4 7

4 （I）从这10天中，随机选取一天，求甲维修的元件数不少于5件的概率；

（II）试比较这10天中甲维修的元件数的方差s甲与乙维修的元件数的方差s乙的大小.（只

需写出结论）；

（III）由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件

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