2020年中考数学基础题型提分讲练专题05二次函数(含解析)

专题05 二次函数

2b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。必考点1 二次函数的概念：一般地，形如y?ax?bx?c（a，

这里需要强调：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 【典例1】（2019·南通市）若y＝（m﹣1）xm2?m是关于x的二次函数，则m的值为（A．﹣2 B．1

C．﹣2或1

D．2或1

【答案】A 【解析】

解：∵y＝（m﹣1）xm2?m 是关于x的二次函数， ∴m2+m＝2，且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣2． 故选：A． 【点睛】

本题考查了二次函数的定义，最高次数是二次且二次项系数不为零 【举一反三】

1. （2019·哈尔滨市）下列各式中表示二次函数的是（ ） A．y＝x2+1x?1 B．y＝2﹣x2 C．y＝

1x2?x2 D．y＝（x﹣1）2﹣x2

【答案】B 【解析】 解：A、y＝x2+

1x?1，含有分式，不是二次函数，故此选项错误； B、y＝2﹣x2，是二次函数，故此选项正确； C、y＝

1x2?x2，含有分式，不是二次函数，故此选项错误； D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】

）

本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键． 2. （2019·遵义市）下列函数中属于二次函数的是( ) A．y＝

1x 2B．y＝2x-1

2

C．y＝x2?3 D．y＝x＋

2

1＋1 x【答案】B 【解析】 解：A. y＝

1x是正比例函数，不符合题意； 2B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意； C. y＝x2?3不是二次函数，不符合题意； D. y＝x＋故选：B． 【点睛】

本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义． 3. （2019·浙江初三期末）圆的面积公式S＝πR中，S与R之间的关系是（ ） A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数 C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对 【答案】C 【解析】

根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.

必考点2 二次函数的图像和性质 二次函数y?ax2?bx?c的性质

?b4ac?b2?b 1. 当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x??，顶点坐标为??，?．

2a4a2a??2

2

1＋1不是二次函数，不符合题意． x当x??bbb时，y随x的增大而减小；当x??时，y随x的增大而增大；当x??时，y有最小值2a2a2a4ac?b2． 4a?b4ac?b2?bb 2. 当a?0时，抛物线开口向下，对称轴为x??，顶点坐标为??，时，y随?．当x??2a4a2a2a??4ac?b2bbx的增大而增大；当x??时，y随x的增大而减小；当x??时，y有最大值．

4a2a2a【典例2】（2019·福建中考真题）若二次函数y=|a|x+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(2, 2

y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ).

A．y1< y2< y3 【答案】D 【解析】

∵经过A（m，n）、C（3?m，n）， ∴二次函数的对称轴x＝

B．y1 < y3< y2

C．y3< y2< y1

D．y2< y3< y1

3， 2∵B（0，y1）、D（2，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近， ∵|a|＞0， ∴y2< y3< y1； 故选：D． 【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键．

【举一反三】

1. （2019·内蒙古中考真题）二次函数y＝ax与一次函数y＝ax?a在同一坐标系中的大致图象可能是

2（ ）

A． B．