2019-2020学年度最新高一数学下学期第二次月考试题(含解析)

【答案】B 【解析】设，由于与的夹角为，则可设，设，则 ，故向量的终点在以为圆心，为半径的圆上，的最大值为圆心到原点的距离加上半径，即，故选B． 【名师点睛】本题可根据已知条件构造坐标系，从而可求得的终点的轨迹方程，再根据平面几何知识进行求解．二、填空题（每题5分，共20分） 13. 在区间内任取两个数分别记为,则函数至少有一个零点的概率为___________.【答案】 . 【解析】分析：设区间内随机取两个数分别记为，对应区域为边长为的正方形，而使得函数有零点的范围是判别式，求出. 详解：设区间内随机取两个数分别记为，则对应区域面积为， 而使得函数有零点的范围为，对应区域面积为， 由几何概型的概率公式得到使得函数有零点的概率为：.故答案为：. 9 / 18 点睛：应用几何概型求概率的方法 建立相应的几何概型，将试验构成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量． (1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在数轴上即可； (2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型； (3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型． 14. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________．【答案】10. 【解析】分析：首先利用三角函数的定义式，结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得，之后借助于同角三角函数关系式，将关于正余弦分式形式的式子上下同除，得到关于切的式子，代入求值即可得结果. 详解：根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是10. 点睛：该题考查的是有关利用角的正切值来求关于正余弦的分式形式 10 / 18 的式子的值的问题，在解题的过程中，需要注意利用角的终边所过的点，结合三角函数的定义式求得正切值，之后对分式的分子分母上下同除，将其化为切的式子求解即可. 15. 如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，，则的值为__________． 【答案】-2. 【解析】分析：利用数量积运算性质可得：利用向量共线定理及其三角形法则可得，再利用数量积运算性质即可得出.详解： ，， ，，化为， . 故答案为：-2. 点睛：本题考查了数量积运算性质、向量共线定理及其三角形法则，考查了推理能力与计算能力. 16. 给出下列命题： 11 / 18 ①已知任意两个向量不共线，若、、则三点共线； ②已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是；③设，则函数的最小值是；④设，若是平行四边形(为原点),则其中正确命题的序号为__________． 【答案】③④. 【解析】分析：对选项逐一判断即可. 详解：对①，，，故三点不共线，所以①错误； 对②，向量与的夹角是钝角，，即，解得，又，得，此时与反向，应去掉，所以②错误； 对③，函数， ，，当时，，所以③正确； 对④，由题意得，，四边形是平行四边形，,，,，又，，，，所以④正确. 故答案为：③④. 点睛：本题考查命题的真假判断与应用. 三、解答题（共52分） 12 / 18