（完整word版）2018年上海高考数学真题和答案 - 图文

【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

8．（5分）（2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且|

|=2，则

的最小值为 ﹣3 ．

【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．

【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用． 【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得

，将a=b+2带入上式即可求出

的最小值．

的最小

值，同理将b=a+2带入，也可求出

【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）； ∴

；

∴a=b+2，或b=a+2； 且∴

当a=b+2时，

∵b2+2b﹣2的最小值为∴

；

的最小值为﹣3．

；

；

；

的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，

故答案为：﹣3．

【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．

9．（5分）（2018?上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝

.. ..

码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是

（结果用最简分数表示）．

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计． 【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．

【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，

从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况， 所有的事件总数为：

=10，

这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个， 所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：故答案为：．

【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．

10．（5分）（2018?上海）设等比数列{an}的通项公式为an=qn﹣1（n∈N*），前n项和为Sn．若

=，则q= 3 ．

=，

【考点】8J：数列的极限．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；49 ：综合法；55 ：点列、递归数列与数学归纳法．

【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．

.. ..

【解答】解：等比数列{an}的通项公式为a因为

=，所以数列的公比不是1，

=qn﹣1（n∈N*），可得a1=1，

，an+1=qn．

可得可得q=3． 故答案为：3．

====，

【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．

11．（5分）（2018?上海）已知常数a＞0，函数f（x）=（p，），Q（q，

）．若2p+q=36pq，则a= 6 ．

的图象经过点P

【考点】3A：函数的图象与图象的变换．

【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用．

【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值． 【解答】解：函数f（x）=

的图象经过点P（p，），Q（q，

）．

则：，

整理得：

解得：2p+q=a2pq，

=1，

.. ..

由于：2p+q=36pq， 所以：a2=36， 由于a＞0， 故：a=6． 故答案为：6

【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．

12．（5分）（2018?上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则

+

的最大值为 + ．

【考点】7F：基本不等式及其应用；IT：点到直线的距离公式．

【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；59 ：不等式的解法及应用． 【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），

=（x1，y1），

=（x2，y2），由圆的方

程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，

+

的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离

d1与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， =（x1，y1），

=（x2，y2），

由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=， 可得A，B两点在圆x2+y2=1上， 且

?

=1×1×cos∠AOB=，

即有∠AOB=60°，

.. ..