中考数学方程与不等式专题练习汇总

中考数学方程与不等式专题练习汇总

12.从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5 h到达.从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35 km/h，约用4.5 h到达. 如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，求“杭京高铁复兴号”的运行速度. 设“杭京高铁复兴号”的运行速度为x km/h，依题意，可列方程为．

?3(x+2)?x+4,?18．解不等式组?x?1并求该不等式组的非负整数解.

?1,??220.已知关于x的方程mx2?(3?m)x?3?0（m为实数，m≠0）． （1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．

12．写出一个解为1的分式方程：．

13．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将

根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（．．

1小时），求清华园隧道30全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为__________．

?5x?3?3?x?1?,?18．解不等式组：?x?2

?6?3x.??220．关于x的一元二次方程x2?(2m?3)x?m2?1?0.

QyP（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；

Ox（2）若m为负数，判断方程根的情况. ．．

22．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），Q（－1，2），函数y?（1）当函数y?m. xm的图象经过点P时，求m的值并画出直线y?x?m． xm??y?,（2）若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组?（m＞0），求mx??y?x?m的取值范围．

25．在研究反比例函数y?1的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析. xy首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当x?0时，随着x值的增大，1的值会越来越大x1的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，x1在x?0时的部分图象，xOx，由此，可以大致画出y?如图1所示：

利用同样的方法，我们可以研究函数y?通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.

（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）

（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；

（3）若关于x的方程1x?1?a(x?1)有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实

1O1x1x?1的图象与性质.

y数a的取值范围：___________________________.

6．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x个，那么可列方程为 A．

3045304530453045 B． C． D． ????xx?6xx?6x?6xx?6x?4x+6＞x,?18．解不等式组?x?2并写出它的所有整数解.

≥x，??320. 已知关于x的一元二次方程x2??m?3?x?m?2?0.

(1) 求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根的平方等于4，求m的值.

11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是

北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩：

队名 北京首钢 北京北控 比赛场次 38 38 胜场 25 18 负场 13 20 积分 63 56 设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，可列二元一次方程组为．

?x?1?2(x?3),?18. 解不等式组：?6x?1

?2x.??220. 已知关于x的一元二次方程x?(k?1)x?k?0． （1）求证：方程总有两个实数根；

2（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.

26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?4?a?0?与y轴交于点A，其对称轴

2与x轴交于点B. （1）求点A，B的坐标；

（2）若方程ax?4ax?4=0?a?0?有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间

2（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.

12．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦， 已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马 有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为____________．

?3(x?1)?4x?5，?18．解不等式组：? x?62x?．??220．关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?6?0． （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根； （2）当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．

14．营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正

常进餐外，每人还增加600ml牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm、y cm，依题意，可列方程组为.

2?3x?4x?1,?18．解不等式组：?5x?1

?x?2.??2