华东交大 离散数额学试卷十试题与答案

2、（8分） ①②③④⑤⑥⑦

P（附加前提） P T①②I P T③④I T⑤E CP

3、设P：今天天晴，Q：今天下雨，R：我不看书，S：我看电影 符号化为：P?Q , P?S,①P?S ②S?R ③P?R ④?R??P ⑤P?Q ⑥?P?Q ⑦?R?Q 结论有效。 4、解

P P T①②I T③I P T⑤E T④⑥I

S?R??R?Q

(P?Q)?(P?R)?(?P?Q)?(?P?R)?((?P?Q)?(R??R))?((?P?R)?(Q??Q))?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?M100?M101?M110P?Q?R??P?(Q?R)?(?P?Q)?(?P?R)?((?P?Q)?(R??R))?((?P?R)?(Q??Q))?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P??Q?R)?(?P?Q?R)?(?P?Q??R)?(?P?Q?R)?M100?M101?M110所以两式等价。

四、 8% 解：

五、8% 解：

所以t（R）={,,,,,,,,}

关系图为

六、证明16%

1、（8分） 证明：⑴⑵⑶

P（A），由于P（A），若P（A），若：

，所以，则

，即R自反的。 ，，即：

，R是对称的。

所以R是传递的。

由⑴⑵⑶知，R是等价关系。

P（A）/R = {[

2、（8分）

]R，[{1}]R，[{1，2}]R，[{1，2，3}]R，[{1，2，3，4}]R}

证明：因为f是满射，所以

即

所以

，又

，存在使得 由

，又因为f是函数，所以

，所以

由a的任意性知：f=IA 。