高中数学必修二导学案全册15份-2-7 空间垂直关系(1) 导学案

必修2 第二章

§2-7 空间垂直关系（1）

【课前预习】阅读教材P64-69完成下面填空

1．直线与平面垂直的判定：

（1）定义：如果直线l与平面?内的 直线都垂直，则直线l与平面?互相垂直，记作l??. l是平面?的 ，?是直线l的 ，它们的唯一公共点P叫做 .

（2）判定定理： ，则这条直线与该平面垂直.（线线垂直?面面垂直）

符号语言表示为： .

（3）斜线和平面所成的角是 ； 直线与平面所成的角的范围是： .

2．平面与平面垂直的判定：

（1）定义： 所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做 ，这两个半平面叫做 . 记作二面角?－AB－?. （简记P－AB－Q）

（2）二面角的平面角：在二面角?－l－?的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面?,?内分别作 射线OA和OB，则射线OA和OB构成的?AOB叫做二面角的平面角.

范围： .

（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作???.

（4）判定： ，则这两个平面垂直. （线面垂直?面面垂直）

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1． 下面四个说法：

①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直； ②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；

③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. ④经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直； 其中正确的说法个数是（ ）.

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

2．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（ ）. A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC

3．在三棱锥A—BCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么（ ）. A. 平面ABD⊥平面ADC B. 平面ABD⊥平面ABC

C. 平面BCD⊥平面ADC D. 平面ABC⊥平面BCD

4．设三棱锥P?ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下说法：

①若PA?BC，PB?AC，则H是?ABC垂心； ②若PA,PB,PC两两互相垂直，则H是?ABC垂心；

③若?ABC?90，H是AC的中点，则PA?PB?PC； ④若PA?PB?PC，则H是?ABC的外心. 其中正确说法的序号依次是 .

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．四面体ABCD中，AC?BD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF?2AC，?BDC?90，2求证：BD?平面ACD.

6．已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P. （1）求证：AP⊥EF；

（2）求证：平面APE⊥平面APF.

7．在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2， AA1=1，求BC1 与平面BB1D1D 所成角的正弦值.