空间解析几何与向量代数测试题

习题六

一、 填空题

1. 过点(3,-2,2)垂直于平面5x-2y+6z-7=0和3x-y+2z+1=0的平面方程为____________.

2．已知向量OM的模为10.与x轴的正向的夹角为45 角为600?0,与y轴的正向的夹

,则向量OM?_________________.

?3. 过??2,1,3?点且平行于向量a????2,?2,3?和b???1,3,?5?的平面方程为__________.

若两向量a???,?3,2?和b??1,2,???互相垂直,则??.

5. 与三点M1?1,?1,2?,M2(3,3,1),M3(3,1,3)决定的平面垂直的单位向量 a??0?________________

?向量b??1,1,4?在向量a??2,?2,1?上的投影等于.

???????0 已知m?5,n?2,?m,n??60则向量a?2m?3n的模等于.

???? 过点(2,0,?3)且与平面??x?2y?4z?7?0垂直的平面方程是.

3x?5y?2z?1?0??? 9. 设a,b,c两两互相垂直,且a?1,b????????2,c?1,则向量

?

s?a?b?c的模等于_____________.

10． 过点(0,2,4)且与平面x+2z=1,y-3z=2都平行的直线是________________. 1 若直线?二、 选择题

?2x?3y?z?D?0与x轴有交点,则D?.

?2x?2y?2z?6?0?x2?4y2?9z2?36表示 1． 方程?y?1? (A)椭球面;(B)y?1平面上的椭圆;

(C)椭圆柱面; 2． 已知向量a???(D)椭圆柱面在y?0上的投影曲线.??答:??

?i?j?k,则垂直于a且垂直于oy轴的单位向量是:

3????? (A)??i?j?k?3??2???? C)??i?k?2????3?????(B)??i?j?k?

3??2????(D)??i?k?2??答:??

???????3.已知a?1,b?2,且?a,b??,则a?b? ??4 (A)1;(B)1?2;(C)2;(D)5.答:??

4. 平面3x-3y-6=0的位置是

(A)平行xoy平面 (B)平行z轴,但不通过z轴; (C)垂直于z轴; (D)通过z轴. 答:( ) 5．设向量a,b互相平行,但方向相反,且a?b?0,则有

???? (A)a?b?a?b;????(B)a?b?a?b

???????? (C)a?b?a?b????(A)a?b?a?b22答:??

6．旋转曲面x?y?z?1是 (A)xoy平面上的双曲线绕x轴旋转所得 (B)xoz平面上的双曲线绕z轴旋转所得 (C)xoy平面上的椭圆绕x轴旋转所得 (D)xoz平面上的椭圆绕x轴旋转所得 7. 设向量a (A)a?b????????2答:??

?0,b?0,指出以下结论中的正确结论:

?0是a与b垂直的充要条件;

(B)a?b????0是a与b平行的充要条件;

????? (C)a与b的对应分量成比例是a与b平行的充要条件; (D)若a???b(?是数),则a?b?0.??????答:??

????? 8. 设a,b,c为三个任意向量,则?a?b??c?

??(A)a?c?c?b???????(B)c?a?c?b (D)c?a?b?c????????(C)a?c?b?c?答:??

?x2y2?1?? 9.方程?4在空间解析几何中表示 9?y?2? (A)椭圆柱面, (B) 椭圆曲线;

(C)两个平行平面, (D)两条平行直线. 答:( ) 10. 对于向量a,b,c，有

（A） 若a?b?0，则a,b中至少有一个零向量 （B） （C） （D）

?a?b??c??b?c??(a?c) ?a?b??c?a??b?c? ?a?b??a?b??0

22 1 1. 方程y?z?4x?8?0表示 (A)单叶双曲面; (B)双叶双曲面;

(C)锥面; (D)旋转抛物面. 答:( )

x2y2??2z?p?0,q?0?与xoy平面交线是 12.双曲抛物面(马鞍面)pq (A) 双曲线; (B) 抛物线,

(C)平行直线; (D)相交于原点两条直线; 答( )

三、 计算题（本题共6小题，每小题8分，满分48分。）

1．设点A,B,C的坐标分别为A(2,3,?1),B(1,1,1)及C(0,4,?3),求AB

?AC,AB?AC,3AB?2AC.

2．已知不平行的两向量a和b,求它们的夹角平分线上的单位向量. 3. 一直线在坐标面xoz上,且通过原点,又垂直于直线??????x?2y?1z?5??, 3?21. 求它的对称式方程4.求平面束x?3y?5???x?y?2z?4??0中在x轴和y轴上截距

相等的平面.

5．试求过点M1?a1,a2,a3?,M2?b1,b2,b3?且垂直于平面x?y?z?0的平面 的法向量n.

?A(2,?5,3)及两边的向量AB??4,1,2?, 6．已知三角形的一个顶点?CA以及?A. 和BC??3,?2,5?求其余的顶点和向量 7．设点P(3,?6,2)为从原点到一平面的垂足,求该平面的方程. 四、证明题：

??行,但 1.已知三个非零向量a,b,c中任意两个向量都不平??????????????a?b?与c平行,?b?c?与a平行,试证a?b?c?0

???????

习题六答案

一、 1. 2x+8y+z+8=0. 2.. {52,5?5}. x?7y?4z?17?0.?6

???14(3i?2j?2k) 6. ?. 7.219. 8. -16(x- 5. ?3172)+14y+11(z+3)=0 . 9. .2. 10. 二、

xy?2z?4???231 . 11.?6