备战2020年高考数学一轮复习第14单元坐标系与参数方程单元训练（B卷，文，含解析）(选修4 - 4)

单元训练金卷?高三?数学卷（B）

第14单元 选修4-4 坐标系与参数方程

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。

位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

号第Ⅰ卷

不场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．

1．若直线?订?x?3t ?y?1?4t?t为参数?与圆??x?3cos??y?b?3sin? ??为参数?相切，则b?（ ） A．?4或6 B．?6或4 C．?1或9 D．?9或1

装 2．椭圆的参数方程为??x?5cos? 号?y?3sin???为参数?，则它的两个焦点坐标是（ ） 证考准A．??4, 0? B．?0,?4? C．??5, 0? D．?0,?3?

只 3．直线的参数方程为???x=?3t ??y?1+3t?t为参数?，则直线l的倾斜角大小为（ ）

A．?

B．?2? 63

C．

3 D．

5?6 卷 4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?1?cos? 名?y?sin???为参数?．若以射线Ox为极轴姓 建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ） 此 A．??sin?

B．??2sin?

C．??cos?

D．??2cos?

5．在极坐标系中，圆 ??2cos?的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） 级A．??0???R?和?cos??2 B．???2???R?和?cos??2 班C．??0???R?和?cos??1

D．??????R?和?cos??1

2

6．已知M点的极坐标为????2,???6??，则M点关于直线???2的对称点坐标为（ ）

A．????2,?6?? B．??2,???6? C．????????2,6?? D．??11????2,6?? 7．在直角坐标系xOy中，曲线C?x?cos?1的参数方程为??y?1?sin???为参数?，在极坐标系（与直角坐标

系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为

??cos??sin???1?0，则C1与C2的交点个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8．若曲线C的参数方程为??x?2cos? ??参数??????????y?1?2sin?2,2??，则曲线C（ ）

????A．表示直线 B．表示线段 C．表示圆 D．表示半个圆

9．已知M为曲线C:??x?3?sin??y?cos???为参数?上的动点，设O为原点，则OM的最大值

是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

10．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?4cos??y?sin???为参数?，M是曲线C上的

动点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为2?sin???cos??20，则点M到T的距离的最大值为（ ） A．13?45

B．2?45 C．4?45 D．65

11．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是??x?2cos??y?2sin???为参数?，以射线Ox为极轴建立

极坐标系，直线l的极坐标方程是?cos???sin??3?0，则直线l与曲线C相交所得的弦AB的长为（ ）

A．810855 B．102 C．10 D．5 12．已知点P?x,y?在曲线??x??2?cos??y?sin???为参数，且????,2???上，则点P到直线

??x?2?t?y??1?t?t为参数?的距离的取值范围是（ ） 1

A．??3232?

B．???,?22? ????32?1,32?1???22? ??C．?2,22??

D．??32?2,?1??2? ??

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在极坐标系中，点???2，??3??与圆??4cos?的圆心的距离为_________．

3,m?在以F为焦点的抛物线??x?4t214．若点P??y?4t?t为参数?上，则PF等于_________．

15．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位． 已知直线极坐标方程为???4???R?，它与曲线??x?2?3cos??y??2?3sin???为参数?相交于两点A、B， 则AB?__________．

16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线???x?4t2? ?y?4t?t为参数?的焦点为F，动点P在抛物线上．

以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，动点Q在圆????8cos???15?0上， 则PF?PQ的最小值为__________．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． ?x?1?t?已知曲线C的极坐标方程为??4cos?，直线l的参数方程为??cos?6??t为参数?．??y??3?tsin?

6（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，求满足这样条件的点P的个数．

18．（12分）在平面直角坐标系xoy中，倾斜角为????????2??的直线l的参数方程为

??x?1?tcos??y?tsin??t为参数?．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为l:?cos2??4sin??0．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点P?1，0?，若点M的极坐标为???1，??2??，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点， 设线段AB的中点为Q，求PQ的值．

2

?x?3cos?19．（12分）已知曲线C的参数方程为???为参数?，在同一平面直角坐标系中，将曲线Cy?2sin????x?25cos?20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为???为参数?．在以坐标原点

??y?2sin?为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:?2?4?cos??2?sin??4?0． （1）写出曲线C1，C2的普通方程；

?（2）过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求AB．

41?x'?x??3上的点按坐标变换?得到曲线C'．

1?y'?y??2（1）求C'的普通方程；

0?，当点A在曲线C'上运动时，求AB中点P的轨迹方程． （2）若点A在曲线C'上，点B?3，

3

1?，其参数方程为21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P?a，??x?2cos?22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为???为参数,???0，???，

??y?3sin?以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系． （1）写出曲线C的极坐标方程；

（2）设直线l1:???0（?0为任意锐角）、l2:???0???x?a????y?1???2t2?t为参数,a?R?，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标2t2?分别与曲线C交于A，B两点，试求△AOB面方程为?cos2??3cos????0．

2积的最小值．

（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）求已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且PA?3PB，求实数a的值．

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