“诡辩”反例在数学教学中的应用

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“诡辩”反例在数学教学中的应用

作者：杨海燕 常健 李姣 来源：《亚太教育》2016年第02期

摘 要：借助“诡辩”创造性地生成教学反例，从中设置一些有思维挑战的“陷阱”，使学生在发现错误的过程中正确地建构知识。 关键词：诡辩；教学反例

学生在学习数学的过程中，源于原有知识和经验的不同、认知策略和思维方式的差异，在建立心理表征的过程中常常存在一些非标准甚至错误的观念.[1]这些错误认识都是建构活动的产物，对此数学教学中应给予重视。

老师应把错误的知识从学生的头脑中“挖”出来，通过适当的质疑或反例的设计引起学生的观念冲突，最后提供正确的解释，帮助学生进行正确和错误的对比，从而形成正确表征，以帮助学生更好地建构知识.“诡辩”再创造是实现该目标的有效措施。

所谓诡辩就是有意把真理说成谬误，简言之，就是有意颠倒是非、混淆黑白.借助“诡辩”，主观主义的玩弄一些概念，创造性地设计为诡辩案例，让学生在案例中分析错误，研究错误，参与错误的发现，并对其进行纠正，不仅能解决学生学习上的困难，而且能激发学习兴趣，调动学习积极性.如下是生成诡辩教学案例的策略。 一、置诡辩于“思维陷阱”中

对于学生对某些数学概念、公式等方面理解不透彻，而表现在判断、推理、论证及解题上的失误现象，教师可以有的放矢地编写一些具有迷惑性的题目，故意在易错环节上设置“陷阱”，诱导学生误入歧途，制造思维冲突，诱发灵感，产生真知，从而提高自我监控能力。如下例：

案例1：若，求的最小值及最大值。 错解：，故，所以

令，则，而对称轴为，所以时，而不存在。 学生吃惊，最大值不存在，是题错了？

分析：错解中故意忽略的条件，换元后直接利用二次函数的性质求解，有界性往往隐含在题目中，类似的有偶此方，指数函数圆锥曲线有界性等。