(完整word版)《数列》单元测试题(含答案),DOC

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2Sn?n?3n?1?(3?32?33???3n)，

即2Sn?n?3n?13(1?3n)?，

1?3(2n?1)3n?13?． ∴Sn?4420．（Ⅰ）由a1?1，Sn?1?4an?2，有

a1?a2?4a1?2，∴a2?3a1?2?5，∴b1?a2?2a1?3． ∵Sn?1?4an?2， ① ∴Sn?4an?1?2（n?2）， ② 由①－②，得an?1?4an?4an?1， ∴an?1?2an?2(an?2an?1)， ∵bn?an?1?2an，∴bn?2bn?1， ∴数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ），得bn?an?1?2an?3?2n?1， ∴an?1an3??， 2n?12n4an31}是首项为，公差为的等差数列， n242∴数列{∴an1331??(n?1)??n?， 4442n2∴an?(3n?1)?2n?2．

21．（Ⅰ）由已知，得?Sn?1?Sn???Sn?Sn?1??1（n?2，n?N*），

即an?1?an?1（n?2，n?N*），且a2?a1?1， ∴数列?an?是以a1?2为首项，1为公差的等差数列， ∴an?n?1．

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（Ⅱ）∵an?n?1，∴bn?4n?(?1)n?1??2n?1，要使bn?1?bn恒成立，

∴bn?1?bn?4n?1?4n???1???2n?2???1?∴3?4n?3????1?∴??1?n?1n?1nn?1??2n?1?0恒成立，

2n?1?0恒成立，

??2n?1恒成立．

（ⅰ）当n为奇数时，即??2n?1恒成立， 当且仅当n?1时，2n?1有最小值为1，∴??1． （ⅱ）当n为偶数时，即???2n?1恒成立， 当且仅当n?2时，?2n?1有最大值?2，∴???2． ∴?2???1，又?为非零整数，则???1． 综上所述，存在???1，使得对任意n?N*，都有bn?1?bn． 欢迎阅读