02-起伏地表条件下的成像方法 - 图文

从这个水平基准面开始做常规的偏移。由于插入的虚拟层的速度很小，在使用波动方程深度外推算子进行波场外推时，地震波在这个层中几乎是直上直下的传播，其横向传播可以忽略不计，即用波动方程的方式“抵消了”高程校正的时移，当到达实际地层时则恢复正常运算。“零速层”的最大优点在于无须对偏移算法做任何改动，就可以实现从非水平观测面偏移的过程，达到消除复杂地表对地下构造的影响的目的。为简便起见，我们以二维波动方程为例说明这项技术的基本理论。

均匀各向同性完全弹性介质中的标量波动方程为：

?2u??2u?1?2u （2-1） ?x2?z2v2?t2由（2-1）式导出频率-波数域中的深度外推方程：

~?u~ （2-2） ??ikzu?zvk其中，kz???1?2x，近似展开后则有：

v?kz???v2a0?a1v2kx22vb0?b12kx222? （2-3）

?其中，a0,a1,b0,b1为常系数，可进行优化处理。（2-3）式右端项前的符号的选择原则是：检波点波场向下外推取负号，炮点波场向下外推取正号。将（2-3）式整理得：

22?2?2??v?vkb?b12kx???a?ak?? （2-4） 01x2?v???????z??0?由（2-4）式导出频率-空间域中的深度外推方程为：

23~2~~?uv?u?v?u （2-5） ~b0?b122?ia0u?ia1?zv??x2??x?z（2-5）式可分裂为：

~（2-6a） ?au~?b?u?i?0?zv0 ?23~2~~?b0?u?b1v2?2u??ia1v?u（2-6b） ??x2??x?z??z整理得：

~a0?~??u?iu??z（2-7a） bv0? ?~23~2~bvav?u??i1?u??u?1（2-7b） 222??zb?b0??x?z?x0?~(x,z,?)?u(x,z,?)?un(?)?un，为进行频率-空间域深度外推方程的差分计算，令：u inii则有：

~un?1?un?ui （2-8a） ?i?z?z

~uin?12uin?1?uin? （2-8b）

2?2??x2?2?x222?1???x?x2 （2-8c）

TyTx?2?2?2，2对应于?2，且算子Tx?Ty?(?1,2,?1)。这样，深度外推方2对应于?x?y?y?x程（2-7b）为：

2~b1v2Tx?u~a1vTx~??u（1???x)??iu （2-9） 2222?z?zb??xb0??x?x02将（2-9）式进一步离散化：

uin?1?uinb1v2Txuin?1?uina1vTxuin?1?uin（1??Tx)?()?i() （2-10） 222?z?zb?2b0??x?x0整理（2-10）式得：

（1??Tx)un?1ib1v21a1v?zn?1?Tu?iTun?122xi2xi2b0??xb0??xb1v1a1v?znnTu?iTuxi2b0??x2xib0?2?x22 （2-11）

?(1??Tx)uin?令：

b1v21 （2-12a） ?1?b0?2?x2?3?则（6-11）式可写成：

a1v?z （2-12b）

2b0??x2[1?(???1?i?3)Tx]uin?1?[1?(???1?i?3)Tx]uin （2-13）

当v=0时，由（2-12）式可知?1?0,?3?0。此时，（2-13）式变为：

[1??Tx]uin?1?[1??Tx]uin （2-14）

因而有：uin?1?uin，这就是“零速度层”的基本原理。

使用“零速度层”方法做基准面校正后的偏移结果见图2-3。

图2-3a 使用传统高程法做基准面静校

正后的偏移结果 图2-3b 使用零速度层方法做基准面校正后的偏移结果

2．5 “逐步-累加”法

以色列学者M.Reshef(1991)首次提出“逐步—累加”波场外推的概念。他采用深度外推时进行基准面校正和偏移的方法，具体做法是将波场从一个水平基准面向下延拓，并在每一个深度步长上将所截得的地形面上的波场值加到延拓的波场中，这样就可以对起伏地形上的记录进行叠前或叠后偏移。

“逐步-累加”波场延拓的具体过程是：(1)地表地形及速度模型网格化；(2)从地形最高点处的水平面开始将接收点向下延拓波场；(3)每延拓一个步长，检查是否有新的波场加入；有则加入一同计算，没有则继续向下延拓；（4）计算到输出的基准面为止；(5)一个道集的“逐步-累加”波场延拓结束。

2.6 “波场上延-偏移”法

近年来研究的“波场上延-偏移”法是从地震波在真实介质中的传播规律出发，借鉴Beasley and Lynn提出的“零速层”的概念与M. Reshef提出的“逐步-累加”法的思路而提出的。其具体实现过程是：将基准面定在地震测线所在区域地形的最高点或最高点之上的某一高度的水平面上；然后用任意速度（最好用接近地表的速度）从地形最低点开始，将野外采集到的数据用波动方程深度外推算子向上延拓波场到基准面上；这样进行修改后，我们就将非水平观测变为水平观测，消除了地形起伏的影响，因此我们就可以应用常规的偏移算法，从所定义的基准面开始采用波动方程深度外推的方式“抵消”掉波场向上延拓的效应，当到达实际地层时恢复正常的运算。这样就把波动方程基准面校正与深度成像有机地结合起来，实现了自非水平观测界面的偏移过程，达到了消除地形起伏变化对地下构造的影响的目的。该方法可以看成是对 “逐步-累加”方法的拓展和延伸。

“波场上延-偏移”法深度成像最大的优点在于：它无须从一个水平面开始计算，对地表地形进行离散化后，使得在任意复杂地表面上做波场延拓成为可能，对我们来说只需知道地表层速度即可，而估计地表层速度实际上就是低降速带速度的调查，方法很多、也很成熟，可供我们充分利用。在估计了地表层速度后，接下来就可以采用常规的偏移算法做偏移，而不需对偏移算子进行任何的改动，在具体应用时更加灵活。

2.5.1 “波场上延-偏移”的实现过程

在“波场上延”这一过程中，可以使用频率-空间域有限差分法和最简单的相移法波动方程波场外推。现以相移法波动方程波场外推为例说明“波场上延”的实现过程。在迪卡尔坐标系下，上行波向上深度外推（即波场上延）的相移法公式为： 式中：

~(x,z,?)?u~(x,z??z,?)eikz?z （2-15） ukz?(“波场上延-偏移”的流程见图2-4所示。

引用相移公式只是因为它能清楚地表达波场逐步外推的思想和概念，此外在插入的虚拟层中速度是一常数，虽然它对地下构造复杂、横向速度变化剧烈的地区不能很好的偏移成像，但丝毫不影响表达该方法的思想，这也是实际中选择频率-空间域有限差分法来做偏移成像这项工作的原因。

当从不规则记录面上开始进行波场向上外推时，（2-15）式将写成：

~(x,z,?)是上延至此点的波场与从（2-17）式可以看到：某一个点(x,z)处的波场值u~是原来记录在(x,z??z)处的波场值。如果假设记录数该位置所记录的波场值之和。uin?2c221/2?kx) （2-16）

~(x,z,?)是水平位置为x、深度为z和频率为?时的压力场，?z是深度外推步长。其中，u

~(x,z,?)?[u~(x,z??z,?)]eikz?z （2-17） u?~(x,z??z,?)?uin~(x,z,?)只据中只有上行波，而且延拓过程中没有遇到其他波场能量加入的话，那么左端u~项为零。这种情况出现在外推水平记会含有从更高的位置延拓下来的波场，也就是说uin录面的波场或外推尚未到达地表最高点处的接收点时。“波场上延”法深度偏移可归纳为以

下几个步骤：1）确定基准面的位置；2）将炮点、接收点网格化；3）按式（2-17）进行波场外推计算，每向上外推一步都要检查是否有新的波场加入；4）若有新波场则加入一起计算，若没有就照常计算；5）波场外推至输出基准面结束；6）从1）所定义的基准面开始，用常规的偏移算子把炮点、检波点分别向下进行正常的波场外推；7）按照激励时间成像条件成像。上面的计算过程是对一炮而言的，随后是重复前面的7个步骤，一炮一炮地做，直至完成测线上所有的炮记录。