初三九年级数学沪科版 第22章 相似形22.2.1 相似三角形及平行线截相似三角形课后作业（word版）

22.2.1 相似三角形及平行线截相似三角形

课后作业：方案（B）

一.完成教材P78练习

如图，点D在△ABC的边AB上，DE∥BC,DE交AC于点E，DF∥AC,DF交BC于点F，判断下列比例式子是否成立.

ADAEADDEAEDEDFBF?; ?1??;?2??;?3??;?4?DBECDBBFECBCACBC

二.补充: 部分题目来源于《点拨》

1．〈浙江温州〉如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.

AD3

已知AE＝6，＝，则EC的长是( )

DB4

1．判断下列两组三角形是否相似，请说明理由． (1)△ABC和△A′B′C′都是等边三角形； (2)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC；在△A′B′C′中∠C′＝90°，A′C′＝B′C′.

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2．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，AD＝6，

DC＝2，AE＝4，EB＝8，则△ABC与△ADE的相似比是______，△ADE与△ABC的相似比是______．

3.如图，四边形ABCD的边AB，CD都平行于EF，BD交EF于点G，CG交AD于点H，则图中相似三角形有______对．

4.如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC＝

BF

2BE，则的值是( )

FD

5.〈江苏苏州〉如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，点E，F分别

是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M. (1)求证：△EDM∽△FBM； (2)若DB＝9，求BM的长． (第5题)

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答案

一、 教材

解：(1)(2)(4)成立．

AEDEADAEDFBFADFC＝，＝，＝，＝.而四边ACBCDBECACBCDBBFADDE形DFCE为平行四边形，所以DE＝FC，所以＝.故(1)(2)(4)成立，(3)不

DBBF点拨：因为DE∥BC，DF∥AC，所以

成立． 二、 点拨 1．B 1．解：(1)相似．∵△ABC与△A′B′C′都为等边三角形，∴AB＝BC＝CA，

A′B′＝B′C′＝C′A′，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠A′＝∠B

ABBCCA

＝∠C′＝60°.∴＝＝，∠A＝∠A′，∠B

A′B′B′C′C′A′

＝∠B′，∠C＝∠C′.∴△ABC∽△A′B′C′.

(2)相似．∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°. 设AC＝k，则AB＝k2＋k2＝2k.

同理，设A′C′＝k′，则∠A′＝∠B′＝45°，A′B′＝2k′. ∴∠C＝∠C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，

BCCAk＝＝＝，∴△ABC∽△A′B′C′. B′C′C′A′k′12．2； 点拨：相似比就是对应边的比，而对应边根据书写的对应性去找．

2

由△ADE∽△ABC可知，AE与AC是对应边，AE＝4，AC＝AD＋DC＝8.

1

∴△ABC与△ADE的相似比是2，△ADE与△ABC的相似比是. 2

点拨：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC与△A′B′C′的相似

1

比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为.

k

3．3 点拨：∵AB∥EF∥DC，∴△HEG∽△HDC，△BFG∽△BCD，△DGE∽△DBA，共3对． 4．B

5．(1)证明：∵点E是AB的中点．∴AB＝2EB.∵AB＝2CD，∴CD＝BE.

∵AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形． ∴CB∥DE.∴△EDM∽△FBM.

DMED

(2)解：∵△EDM∽△FBM，∴＝.

BMFB

又∵CF＝BF，CB＝DE，∴DE＝2BF. ∴DM＝2BM.

∴DB＝3BM.又∵DB＝9，∴BM＝3.

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