2019年山东省泰安市中考数学试卷以及解析版

1?PP?CE 12//CE且PP122当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP?FP 1由中位线定理可知：PP//CE且PP?CF 112?点P的运动轨迹是线段P1P2， ?当BP?PP12时，PB取得最小值

矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E为AB的中点， ??CBE、?ADE、?BCP1为等腰直角三角形，CP1?2 ??ADE??CDE??CPB?45?，?DEC?90? 1??DP2P1?90?

??DPP12?45?

??P2PB?90?，即BP1?PP12， 1?BP的最小值为BP1的长

在等腰直角BCP1中，CP1?BC?2 ?BP1?22 ?PB的最小值是22 故选：D．

【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．

二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?3?0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 k??11 ． 4【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△?(2k?1)2?4(k2?3)?0，求出k的取值范围；

【解答】解：原方程有两个不相等的实数根，

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?△?(2k?1)2?4(k2?3)??4k?1?12?0，

解得k??11； 411． 4故答案为：k??【点评】本题考查了一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根与△?b2?4ac有如下关系：①当△?0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△?0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△?0时，方程无实数根．

14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为 ?9x?11y ． ?(10y?x)?(8x?y)?13?【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量?11枚白银的重量；②(10枚白银的重量?1枚黄金的重量）?(1枚白银的重量?8枚黄金的重量）?13两，根据等量关系列出方程组即可．

【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得： ?9x?11y， ?(10y?x)?(8x?y)?13??9x?11y故答案为：?．

?(10y?x)?(8x?y)?13【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

15．（4分）如图，?AOB?90?，?B?30?，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA?3，则阴影都分的面积为

3? ． 4

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【分析】连接OC，作CH?OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出

BD，证明?AOC为等边三角形，得到?AOC?60?，?COB?30?，根据扇形面积公式、三

角形面积公式计算即可．

【解答】解：连接OC，作CH?OB于H， ?AOB?90?，?B?30?， ??OAB?60?，AB?2OA?6，

由勾股定理得，OB?AB2?OA2?33， OA?OC，?OAB?60?， ??AOC为等边三角形， ??AOC?60?， ??COB?30?，

13?CO?CB，CH?OC?，

2260??32131330??323?阴影都分的面积???3?3???33????，

360222236043故答案为：?．

4

【点评】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．

16．（4分）若二次函数y?x2?bx?5的对称轴为直线x?2，则关于x的方程的解为 x1?2，x2?4 ． x2?bx?5?2x?13【分析】根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程得解． 【解答】解：二次函数y?x2?bx?5的对称轴为直线x?2，

??b?2， 2得b??4，

则x2?bx?5?2x?13可化为：x2?4x?5?2x?13，

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解得，x1?2，x2?4． 故意答案为：x1?2，x2?4．

【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．

17．（4分）在平面直角坐标系中，直线l:y?x?1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，??，点A1，A2，A3，

?在直线l上，点C1，C2，C3，C4，??在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线A4，?长的和是 2(2n?1) ．

【分析】根据题意和函数图象可以求得点A1，A2，A3，A4的坐标，从而可以得到前n个正方形对角线长的和，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得，

点A1的坐标为(0,1)，点A2的坐标为(1,2)，点A3的坐标为(3,4)，点A4的坐标为(7,8)，??，

?， ?OA1?1，C1A2?2，C2A3?4，C3A4?8，??

前n个正方形对角线长的和是：

2(OA1?C1A2?C2A3?C3A4???Cn?1An)?2(1?2?4?8???2n?1)，

设S?1?2?4?8???2n?1，则2S?2?4?8???2n?1?2n， 则2S?S?2n?1， ?S?2n?1，

?1?2?4?8???2n?1?2n?1，

?前n个正方形对角线长的和是：2?(2n?1)，

故答案为：2(2n?1)，

【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明

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