(江苏专版)2020年高考数学一轮复习 专题2.8 函数与方程(练)

1??5

故m的取值范围是?－，－?.

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能力提升题组

??4，x≥m，

11．(2017·苏州调研)已知函数f(x)＝?2

??x＋4x－3，x

若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，

则实数m的取值范围是________． 【答案】(1,2]

?4－2x，x≥m，?

【解析】由题意得g(x)＝?2

??x＋2x－3，x

又函数g(x)恰有三个不同的零点，所以方程g(x)＝0的实根2，－3和1都在相应范围上，即1

x－x，x>0，??

12．(2017·镇江调研)函数f(x)＝?11

－＋x，x≤0，??22

的实数根，则实数k的取值范围为________．

2

若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等

?1?【答案】?－，1?∪(1，＋∞)

?3?

??|x|，x≤m，

13．已知函数f(x)＝?2

?x－2mx＋4m，x>m，?

其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不

同的根，则m的取值范围是________． 【答案】(3，＋∞) 【解析】

在同一坐标系中，作y＝f(x)与y＝b的图象．当x>m时，x－2mx＋4m＝(x－m)＋4m－m， ∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m

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2

2

2

2

即m－3m>0. 又m>0，解得m>3.

14．(2017·南通阶段检测)是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上恒2

2

有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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