弧长及扇形面积学案

第十六课时 弧长和扇形面积

学习目标：

1、探索并记住弧长的计算公式，并能运用它解决有关的计算问题；（重点） 2、探索并记住扇形面积的计算公式，并会运用它解决有关的计算问题。（难点） 一 、复习提问：

1．若圆的半径为r,那么圆的周长为： 。 2．若圆的半径为r,那么圆的面积为： 。

二、问题情景： 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，试计算图中管道的总长度．

A

700mm_ B 700mm

100o C R=900mm o D 三、学习过程： 图1 _

知识点一：弧长公式及有关的计算

请同学们独立完成下题：设圆的半径为r，则：

1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ??

5．n°的圆心角所对的弧长是_______．

总结公式： n°的圆心角所对的弧长为：l= ；

则公式可变形为：r= ；n= 。 尝试运用：

1、解决问题情景涉及的问题。

2、一弧长为50 ? ，这条弧所对的圆心角为60o，则半径为 ； 33、一弧长为25?，半径为2，则这条弧的度数为 ；

反思小结：通过以上练习说明：运用弧长公式进行有关计算时，只要知

道 、 、 三个量中的 个，就可以求出另外 个。

知识点二： 扇形面积公式及有关的的计算

由组成圆心角的__________和圆心角所对的_______所围成的图形叫做扇形． 请同学们结合圆的面积计算公式，独立完成下题：

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1．圆的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为r，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 3．设圆的半径为r，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 4．设圆的半径为r，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． ??

5．设圆半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

交流探讨：通过弧长计算公式和扇形面积计算公式的比较，你能用弧长来表示扇

形的面积吗？

尝试运用：

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇形=____； 2、已知半径为2的扇形，面积为 4 ，则它的圆心角的度数为___；

? 33、已知一条弧长为?，半径为2，则这个扇形的面积，S扇形=____；

*4、如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.012m） O

D AB

C

反思小结：通过以上练习说明，要求扇形的面积，必须知道的量是： ，

其次需知道 或 。

三、小结： 本节课的收获是什么？ 四、布置作业：

1、如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长（?结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）

2、如图是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120?，OC长为8cm，OA长为20cm，求阴影部分的面积