小学数学疑难问题研究

做线段。 （ ）

（5）像门框、窗框、书本面那样的图形叫做长方形。 （ ） （6）形状相同的两个图形叫做相似形。 （ ） （7）两腰相等的梯形叫等腰梯形。 （ ） （8）两腰相等的三角形叫等腰三角形。 （ ） （9）平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 （ ） （10）只能被1和本身整除的自然数叫做质数。 （ ） （11）无限不循环小数叫做无理数。 （ ） （12）同一平面内的两条直线，不相交叫做平行，不平行叫做相交。 （ ） （13）能被2除尽的自然数叫正偶数。 （ ） （14）含有未知数的式子叫做方程。 （ ） E12 下面的划分（分类）有没有错误？有什么错误？

A．没有错误； B．划分标准不统一； C．子项相容； D．子项不穷尽； E．多出子项； F．越级划分。

（1）将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和斜三角形。

（ ）

（2）将分数分为真分数、假分数和带分数。 （ ） （3）将四边形分为平行四边形和梯形。 （ ） （4）将分数分为最简分数和可约分数。 （ ） （5）将梯形分为等腰梯形和直角梯形。 （ ） （6）将正整数分为正奇数、正偶数、质数与合数。 （ ） （7）同一平面内两条直线的位置关系分为相交、平行和垂直。 （ ） （8）将有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数和零。

- 9 -

（ ） （9）将三角形分为不等边三角形和等边三角形。 （ ） （10）将三角形分为不等边三角形和等腰三角形。 （ ） （11）将概念分为集合概念和非集合概念。 （ ） （12）将概念分为单独概念和普遍概念。 （ ） E13 从某一事例的观察或实验可以作出什么判断？

E14 “眼看能不能为凭”？凭借观察和直觉能够作出言而有据的判断吗？能作出什么样的判断？（如判断两条直线是否垂直或平行）

E15 下面的句子是不是判断？是真判断、还是假判断？

A．不是判断；B．是真判断；C．是假判断。

（1）42÷7的商是整数。 （ ） （2）42÷7的商不是整数。 （ ） （3）42÷7的商是整数吗？ （ ） （4）求42÷7的商。 （ ） （5）这个图形是长方形吗？ （ ） （6）这个图形是长方形。 （ ） （7）画一个长方形。 （ ） （8）等腰梯形有外接圆吗？ （ ） （9）画这个等腰梯形的外接圆。 （ ） （10）等边三角形不是等腰三角形。 （ ） （11）13是1001和65的最大公约数。 （ ） （12）求1001和65的最大公约数。 （ ） （13）所有的偶数都是合数。 （ ）

112（14）??是不对的。 （ ）

224（15）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （ ）

- 10 -

E16 下面的推理有没有错误？有什么错误？

（1）如果一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线相等。

这个四边形的对角线相等， 所以，这个四边形的矩形。

（2）如果一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线相等。

这个四边形是矩形，

所以，这个四边形的对角线相等。

（3）如果多位数能被9整除，那么它也能被3整除。

这个数不能被9整除， 所以，这个数不能被3整除。

（4）如果多位数能被9整除，那么它也能被3整除。

这个数不能被3整除， 所以，这个数不能被9整除。

（5）如果四边形的对角互补，则它有外接圆。

直角梯形的对角不互补， 所以，直角梯形没有外接圆。

（6）如果习题困难，就需要用很多时间来解答它，

解这道题花费了很多时间， 所以这道题困难。

E17 为什么一个假言命题和它的逆否命题同真或同假？

E18 这里有一张纸，上面写了一句话：“这张纸上写的是假话。”现在问：这句话竟是真话还是假话？

E19 为什么从“罗素是罗马教皇”可以推出“2=1”？ 如果罗至少是罗马教皇，那么罗马教皇和罗素是1个人。 因为罗素不是罗马教皇，所以罗马教皇和罗素是2个人。 因此，2=1。

E20 下面的推理为什么从正确的前提推出了错误的结论？

- 11 -

数学题是做不完的 这道题是数学题 ∴这道题是做不完的

E21 下面的证明有没有错误？有什么错误？

A．没有错误； B．偷换论题错误；C．虚假论据错误； D．预期理由错误；E．循环论证错误；F．推不出的错误。 （1）因为??3.1416，所以?是有限小数。 （ ） （2）根据小数大小的比较法则，0.59＜0.6。 （ ） （3）因为自然数是无限的，所以质数是无限的。 （ ） （4）因为1只能被1和本身整除，所以1是质数。 （ ） （5）因为2是偶数，所以2不是质数。 （ ） （6）因为正方形四边相等，所以正方形不是长方形。 （ ） （7）因为平行四边形没有对称轴，长方形有对称轴，所以长方形不是平行四边形。 （ ）

（8）因为长方形可以分成两个同样的三角形，长方形的内角和是 90°×4=360°，所以 三角形的内角和是360°÷2=180°。 （ ）

（9）因为三角形的面积可以用梯形的面积公式来计算，所以三角形是特殊的梯形。 （ ）

（10）因为整数可以写成分数的形式，所以整数是一种特殊的分数。 （ ） E22 在小学数学中如何运用“事实证明”和“逻辑证明”？

E23 在小学数学教学中，如何结合使用合情推理与论证推理，以获得良好的教学效果与思维训练效果？

E24 欧拉图和维恩图的区别在哪里？

E25 根据概念的定义作出判断时，能作出肯定的判断、不能作出肯定的判断和能作出否定的判断这三种情况有什么不同？

?- 12 -