高中数学选修1-2学业分层测评1.docx

高中数学学习材料

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学业分层测评(一)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两名同学各自独立地做了10次试验和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法中正确的是( )

A．直线l1和l2都过点(s，t)

B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．直线l1和l2必平行 D．直线l1和l2必重合

【解析】 线性回归方程y＝bx＋a恒过点(x，y)，故直线l1和l2都过点(s，t)．

【答案】 A

2．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量( )

A．一定是20.3%

B．在20.3%附近的可能性比较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都无道理

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【解析】 将x＝36代入回归方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B．

【答案】 B

3．关于回归分析，下列说法错误的是( ) A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B．线性相关系数可以是正的或负的 C．回归模型中一定存在随机误差 D．散点图反映变量间的确定关系

【解析】 用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差，故D错误． 【答案】 D

4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组试验数据如下表：

x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A．y＝2x－2 C．y＝log2x

?1?B．y＝?2?x

??1

D．y＝2(x2－1)

【解析】 代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的．

【答案】 D

5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn1

不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝2x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )

A．－1 1C．2

B．0 D．1

【解析】 所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D． 【答案】 D 二、填空题

6．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法．

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【解析】 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法． 【答案】 相关

7．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r＜0，则在以(x，y)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．

【解析】 ∵r＜0时b＜0， ∴大多数点落在第二、四象限． 【答案】 二、四

8．某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：

学生 学科 总成绩(x) 外语成绩(y) 1 482 78 2 383 65 3 421 71 4 364 64 5 362 61 则外语成绩对总成绩的回归直线方程是________. 【解析】 ∵x＝y＝

5

482＋383＋421＋364＋362

＝402.4，

5

78＋65＋71＋64＋61

＝67.8，

5

i＝1

?x2i＝232324＋146689＋177241＋132496＋131044＝819794.

5

i＝1

?xiyi＝37596＋24895＋29891＋23296＋22082＝1337760

5

i＝1

?xiyi－5x y

2

?x2i－5x5

b＝＝1337760－5×402.4×67.8

≈0.132，

819794－5×402.42i＝1

∴a＝67.8－0.132×402.4≈14.68， ∴方程为y＝0.132x＋14.68. 【答案】 y＝0.132x＋14.68

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三、解答题

9．关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：

x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求： ?x－y??xy－n－?? －

(1)线性回归方程；a＝y－bx，b＝

??x－nx???

n

iii＝1n

2

i

2

i＝1

(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 【解】 (1)x＝y＝

2＋3＋4＋5＋6

＝4，

5

2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0

＝5，

5

5

2

xi＝90，xiyi＝112.3， i＝1i＝1

?

5

?

i＝1

x－y?xiyi－5－

2

?x2i－5x5

5

b＝＝112.3－5×4×5

＝1.23.

90－5×42i＝1

于是a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08. 所以线性回归方程为y＝1.23x＋0.08.

(2)当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即估计使用10年时维修费用是12.38万元．

10．某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表.

气温/℃ 杯数 26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 －1 64 画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系．

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