MPCK研究综述（完成） - 图文

数学学科教学知识（MPCK）研究综述

【摘 要】在数学教师专业发展的众多维度中，MPCK是核心要素，对于促进教师专业发展作用显著，基于MPCK的视角来认识数学教师专业发展应成为重要话题。有关MPCK的结构国内外学者已有不少研究，但基本都囊括了数学学科内容知识和教育性知识，主要研究成果集中于义务教育阶段MPCK的内涵、结构、特征、价值、发展途径、优秀教师的MPCK以及 MPCK视角下的课堂考察等，但针对小学数学专家教师的个案研究还比较有限。 【关键词】数学 MPCK 研究综述

20世纪中期，美国学者舒尔曼提出了“缺失的范式”（ Missing Paradigm ），给出了“PCK”（ Pedagogical Content Knowledge)的概念。此后，国外许多学者对此作了大批研究。2005年以后，PCK开始引起中国学者的广泛关注，并迅速成为教师知识研究的热点话题。就数学教育而言，掌握丰富的数学学科知识并不能有效地促进教师的专业发展，教师更需具备MPCK（Mathematics Pedagogical Content Knowledge）。目前，

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国内外学者们从不同层面对MPCK 进行了研究，已有不少成果。。

一、MPCK的定义及内涵:

相对于舒尔曼对PCK的定义，MPCK更加紧密结合数学学科的特点。中国不同学者用不同的词语表示MPCK。从教学的角度理解，数学教师从事专业教学所应具备的核心知识称为MPCK[11]。从中国学科教学传统的角度理解，有学者认为，MPCK 是关于教授某一具体内容的方式或方法的知识。具体地说，是指教授某一特定内容时，有多少有效或不太有效的方式？这些方式是什么？这些方式有什么优缺点？学生在理解某一特定数学概念时，可能会有哪些困难？有什么较为容易的方式让学生掌握[12]。

另外，一些学者在Shulman的学科教学知识概念基础上提出了涵盖学科教学知识与学科内容知识的“教学的数学知识”(mathematics knowledge for teaching，简称MKT)概念，简单地讲就是教师教数学所需的数学知识。一方面，Shulman的学科教学知识属于纯粹的理论性研究，旨在为促进教师的有效教学提供分析视角和工具，与此相反，教学的数学知识则源于对数学教师的实证研究；另一方面，Shulman认为学科内容知识与学科教学知识是两种不同类型的知识，而教学的数学知识则将两者整合在一起[13]。

李星云基于对学科教学知识与小学数学学科教学知识之间关系的研究认为，小学数学学科教学知识就是小学数学教师在特定教学情境中，基于对小学生和小学数学教学内容的综合理解，选择合适的教学策略表征，将小学数学知识转化为小学生理解能理解掌握的知识过程中所使用的相关知识[14]。

范良火认为MPCK是指教师对“表达数学概念和过程的方式”的知识，其主要包括两个相关的方面：(1)关于“方式”是什么的知识。就是说，在表达一特定数学概念时有多少有效或不那么有效的方式?那些方式是什么？(2)关于从教学的角度怎样选择方式的知识。也就是，对课堂教学来说那些方式有些什么优点和缺点?学生在理解某一特定数学概念时可能会有哪些困难?有什么较为容易的方式让他们理解[15]。

廖冬发认为，数学教师的PCK是数学的学科知识、学生知识、教学法知识和情境知识等的整合或转换，是学科知识在教学应用中的转化形式，是随着教师不断成长而不断丰富和发展的知识[16]。

显然，中国学者对MPCK 内涵的研究，或者与中国学科教学传统结合起来进行分析，或者从教学的角度理解学科内容知识的重要性，但都与特定的数学内容、教学实践紧密相联。结合已有研究与自己的思考，教师PCK是教师关于如何将学科内容以学生易理解的方式加工、转化给学生的知识，是随着教师不断成长而不断丰富和发展的知识。数学教师的PCK则是数学的学科知识、学生知识、教学法知识和情境知识等的整合或转换，是学科知识在教学应用中的转化形式，是随着教师不断成长而不断丰富和发展的知识。

二、MPCK的结构:

国内有关MPCK结构的研究成果如表1所示。

表1国内有关MPCK结构的研究成果 研究者 研究对象 结构 国内研究者都强调 MPCK中的两类知识：数学教学该如何呈现的知识、数学教学该如何解释MPCK视角下的小孙兴华 学生遇到的误解和困难的知识； 学数学教师专业Shulman 提出学科教学知识的两个主要成分是教师对学科知识的表征以及对学生特定的学马云鹏 [17]发展 习困难与概念的理解。 2005年，Grossman，Schoenfeld，＆Lee将学科教学知识分为两个大的方面：统领性观念和特定知识的教与学。其中特定知识的教与学分为：学生理解的知识、内容组织知识、教学初中数学教师PCK[19 策略知识、效果反馈知识的课堂案例研究]李琼等主要从四个维度来研究数学教师的学科教学知识：学生思维特点与解题策略、诊断学——以七年级数[20] 生的错误概念、教师突破难点的策略与教学设计思想。[18]学为例 黄毅英、许世红对数学学科教学知识的成分进行划分：数学学科知识、一般教学法知识、数[11]学学习的知识。 多数研究者认为PCK包括学科内容知识、学生理解的知识、课程知识、教学知识或教学策略高中数学教师学知识。大多集中类似的概念：学科教学的观念或取向、学科内容知识、学生对学科理解的知科教学知识的案识、课程知识、教学知识或教学策略知识、评价知识和背景知识；董涛指出学科教学知识的[19]例研究 各个成分是相互缠绕的。 周正 柳笛 廖东发 数学教师学科教学知识结构缺陷与完善途径的研究——以小学数[16]学教师为例 数学教师的PCK应包含教学目的的知识（不同年级水平最有教学价值的知识）、学生理解的知识（知道学生对某一具体课题理解的基础，可能的理解方式，理解的层次，理解的表现，会发生的误解，理解是怎样发展的，关键性的认知环节）、课程的知识（数学教学可以获得的教材、教学媒体和材料知识，包括横向的课程知识和纵向的课程知识）、教学策略的知识（为达到预定效果而采取的多种教学活动的方案）和教学情境的知识（以问题趋动教学，在解决数学问题和数学知识应用的过程中引发出新的情境，从而又产生出深层次的数学问题，形成“情境一问题”学习链）。 黄毅英认为，数学教师开展常规教学应具备的知识分为三类：数学学科知识（MK）、一般教学法知识（PK）、有关数学学习的知识（CK，把学习对象——学生、学习背景、学习环境、教育宗旨等方面的知识全部归入这类知识，以示与前两类知识的不同）。 李彦峰 （随着教学经验的积累，MK、PK、CK逐渐增大，它们的交集部分会越来越大，形成的MPCK[11]就会越来越丰富。） 数学有效教学最对于中小学数学教师而言，MPCK除（MK）、（PK）、（CK）外，还融合了数学教育技术知识重要的知识基础：（TK）。TK包括：有关计算机基本操作和相关数学教学软件操作等方面的知识。MPCK的课[22]MPCK[21] 堂构成：1、数学教学的统领性观念：即为什么教数学（对学生今后学习和发展最有价值的知识、教师的数学信念）、教哪些数学（数学的核心概念与过程、蕴涵在这些核心概念与过程里的数学思想方法）。2、内容组织的知识：它是关于课程的知识（特定课题在学科体系中的地位和作用、上位知识与下位知识的联系、新旧知识间的联系、与学生生活经验的联系）。3、学生理解的知识：关于学生对特定课题如何思考的知识（学生对课题知道了什么、可能的认知路径、学生理解的历程、学生认为课题容易或难懂、学生对课题的典型误解）。4、效果反馈的知识：指教师对学生的学习结果进行评测，及时调整学生的学习，做出后续教学决策，推动教学的持续进行。5、教学策略的知识：指教学活动的设计与顺序、教学内容的呈现方式。 MPCK的表现形式：1、话题MPCK：教师在讲解某一数学主题的过程中，估计学生可能遇到的困难、错误理解，通过解释、演示、举例、类比等教学方式，并以适合学生的数学思维与学习特点来表征数学问题的教学知识。2、课堂MPCK，教师将自己所掌握的数学学科知识转化成学生易于理解的形式的知识，由数学学科知识和教学知识通过一定的方式转化而来，将MPCK进行组织、调整，并呈现在课堂教学实践中，从而表现为课堂MPCK。 An等人将“MPCK”定义为有效教学的知识，包含3个方面的内容：内容知识、课程知识、教[24] 学知识，并强调这3种知识之间的联系Ball 等人认为“MPCK”主要包含了 3 个领域的内容：关于内容与学生的知识（KCS）、关[25] 于内容与教学的知识（KCT）、关于内容与课程的知识。景敏认为“MPCK”是把数学知识与一般教学法知识、有关学生的知识、有关数学学习的知识[26]等整合在一起所形成的知识，是把科学形态的数学有效地转化为教育形态的数学的知识 童莉指出MPCK 由两核心五成分构成：（1）特定数学内容与教学联合的知识：① 怎样按有意义的顺序来组织和呈现数学内容？② 为了促进学生的理解应该提供哪种或哪些形式的表中学生感知的数达方式（解释、图形、符号、情境和操作等）？（2）特定数学内容与学生联合的知识：① 学学教师学科教学生在特定数学内容的学习中会遇到什么困难？② 学生有哪些看法或误解？③ 教师所使用知识的结构与特[27]的教学方法是怎样处理学生的困难和误解的？ [23]点 董涛认为，数学课堂教学中的 PCK 含有5 个构成成分：数学教学的统领性观念、内容组织[22]的知识、学生理解的知识、效果反馈的知识和教学策略的知识 李渺，宁连华认为 MPCK 是由数学学科知识（MK）、一般教学法知识（PK）、有关数学学习的知识（CK）以及教育技术知识（TK）融合而成。其中，MK有4个维度（数学观念、学科内容知识、数学思想方法以及数学史知识）；PK 有4个维度（教育观念、教育理论知识、课程知识以及教学知识）；CK 有 3 个维度（学生发展的知识、学生学习的认知因素与非认知因素知识以及学习环境的知识）；TK有两个维度（有关传统教学媒体的知识以及有关现代教[27]育技术的知识）． 徐彦辉

由表1可知，MPCK包含的范围是极为广泛的。它涵盖了学科的内容、转型、表征，学生的知识、能力与兴趣，以及教学情境等。国内研究

者倾向于将数学的内容与课程知识整合起来进行说明，即“数学教学该如何呈现的知识”，将教学知识命名为“数学教学该如何解释学生遇到的误解和困难的知识”。国外研究者对于MPCK的结构划分倾向于三类知识：内容知识、课程知识、教学知识。

三、MPCK研究的现状

目前国内关于MPCK研究的现状如表2所示。

表2国内关于MPCK研究的现状 研究者、 研究对象 及研究方法 研究成果 （1）初中农村教师 MPCK 有两大特点：注重直观化的表达或解释、注重教学内容的前后联系。 初中农村教师（2）初中农村教师 MPCK 状况所存在的问题：表达或解释[30]问卷调查法：话题MPCK、（国培计划 方式的多样性与开放性、教学内容前后联系的“广度”与“深课堂PCK；将MPCK来源据范××省农村中度”等方面需要进一步加强。 [15]良火的研究分为三类；基小学骨干教师（3）初中农村教师 MPCK 来源有两个特点：本原性和单一[11]于参考文献从初中数学两置换脱产研修性。其中，“自身的教学经验与自我反思”和“教科书”是大主要内容“数与代数”和项目的41名初初中农村教师发展 MPCK 的两个主要来源，其次是“与同事“图形与几何”中提取问题. 中数学教师） 的日常交流”和“课堂听课与教研活动”，接下来是“教学参考资料”、“网络资源”、“职前教育”、“在职培训”、“专业书刊”和“作为学习者的经验”. 李渺、万新才、[29]杨田 研究者：李琼、倪玉菁、萧宁波[20] 研究对象：福州15所小学32名小学数学专家与非专家教师 研究方法：问卷调查法：学科教学知识的测量：基于相关文献[31]，从学生思维特点与解题策略、诊断学生的 错误概念、教师突破难点的策略与教学设计思想设置任务情境题目。学科知识的测量：从概念规则以及概念规则之间的联系、教师的数学观设置问题，包括分数的概念、分数运算以及分数相关概念的关系。 研究者：陈燕、[32]陈碧芬 研究对象：具有代表性的初中数学教师教学案例 研究方法：个案研究：对个案教 师某一课题的两次教学进行课前访谈、课堂观察（文字实录）、课后访谈（教师+学生），初步了 1、专家教师在了解学生的思维特点、诊断学生的错误概念、突破难点的策略以及在各维度的总分上显著地高于非专家教师。 2、教师的学科知识与学科教学知识存在显著的相关，对此关系各自贡献最大的是学科知识中的知识组织与学科教学知识中的对学生思维的了解。 教师的PCK通过教学实践有了一定的发展，但是还不够理想，具体存在以下一些问题： 1、低估学生的数学认知水平、对学生的认识表现出片面、对学生的学习困难判断不准. 2、数学知识：较为关注学生学习特定课题的前提性知识，但几乎不涉及关于该课题对于学生今后的学习与生活的作用；比较注重文字表征，不善于用多元表征形式进行教学；不能准确把握相关知识之间的联系与区别；存在一些科学性错误. 3、教学法知识：试图采用新课程提倡的教学方法，但是在实际课堂中还是采用以教师为中心的讲授式教学；希望使用除教材外的更多的教学资源，但现实的教学资源不丰富、来源单一，教师教学资源开发和运用的能力还不够；形成了一解其PCK现状；再另选课题，采用同样的方法研究，以确认第一次教学的研究中得到的结论．研究中两个课题依次为“垂直平分线的性质(一)”和“垂直平分线的性质(二)”．材料分析当中用到了“QUSA课题”[33]些比较有效的课堂规范，但也有一些课堂规范阻碍了学生的自由发展． 研究者：上海市青浦实验研究所（组长：朱连云）[34] 研究对象：为大家所公认的青浦区教龄O～3年的小学数学新手教师PCK中和青浦区教龄10～15年的小学数学名优教师PCK，两位教师为同年级(三年级)任课教师 研究方法：课例研究方法：文本分析、录像带分析、参与式观察、深度访淡、测试与问卷调查相结合。课例选择：上海市九年制义务教育教捌数学第六册整理与提高单元“数学广场——谁围的面积最大” [18]研究者：周正 研究对象：上海市6名公办学校初中数学教师，平均教龄为8年，高级教师1名，中级教师2名，初级教师3名。 研究方法：文献分析法（研究开展的准备阶段，通过研究大量文献确定研究方向）、课堂观察 法、案例分析法。 1、新手主目标、标准取向，具有学科知识“转化”教学任务的“教育学化”能力，但缺乏针对性，缺乏对学生掌握知识过程中障碍的正确把握，缺乏将教学任务“转化”成学生实际获得的能力； 2、专家主学生有效学习的教学，具有良好的二次“转化”能力，并且在实际中，专家的二次“转化”是以交互的形式呈现于教学过程之中，认知图式更丰富、更精致，“具有丰富的关于学生发展、特点和学习规律的图式，能够观察到学[35]牛的行为和学习上的微弱线索”，能及时、正确地捕捉到教学的要害，辨明教学的真义，化解教学的难点．使学生有效地理解知识，获得解决问题的能力。 1、教学目的的知识：教学目的知识对课堂教学具有引领性作用、教学目的知识基于对学科内容知识的理解、教学目的知识，不应仅仅是培养学生解题技能的知识，还应是包含对学生情感培养的知识； 2、学科内容知识：教师学科内容知识的广度、深度及其对某一特定学科内容知识在知识体系中地位的理解，很大程度上影响着课堂教学； 3、效果反馈知识：效果反馈知识在课堂教学中，能有效地建立师生之间的联系，有利于教师掌握课堂节奏。 4、教师拥有理解学生的知识，根据学生的现有知识水平，对教学内容进行选择和改组，通过适当的教学策略进行课堂教学，这样的教学更适应认知发展规律； 5、教师的PCK知识多来自于教学实践。