陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析）

（Ⅱ）解：设直线的斜率为（），则直线的方程为.

设，由方程组，消去，整理得.

解得，或，由题意得，从而.

由（Ⅰ）知，，设

9?4k212k，有FH?(?1,yH)，BF?(2,).

4k?34k2?3.

由

4k2?912kyH，得BF?HF?0，所以2?2?0，解得

4k?34k?3的方程为

.

因此直线

设，由方程组消去，解得.

在MAO中，

，即，

化简得，即，解得或.

所以，直线的斜率的取值范围为

【考点】椭圆的标准方程和几何性质，直线方程

.

【名师点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑： （1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系； （3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； （4）利用基本不等式求出参数取值范围； （5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．

23.已知函数f?x??xlnx，g?x???x?ax?3?a?R?.

21g?x?，求a的取值范围； 212. （2）证明：对任意x??0,???，有lnx?x?eex（1）若对任意x??0,???，恒有不等式f?x??【答案】（1）???,4?；（2）见解析 【解析】

【详解】（1）当x?0时，f?x??令h?x??2lnx?x?则a?h?x?min. 由h??x??113g?x??lnx??x2?ax?3?a?2lnx?x?. 22x??3?x?0?. x?x?3??x?1?，知函数h?x?在区间?0,1?上单调递减，在区间?1,???上单调递增.

x2所以，h?x?min?h?1??4. 故a的取值范围是???,4. （2）要证lnx??12x2?fx?xlnx??. ，只要证??xxeexee??1?e??1?e??由f??x??lnx?1，知f?x?在区间?0,?上单调递减，在区间?,???上单调递增. 于是，当x?0时，

1?1?f?x??f????. ①

e?e?x2??x?0?. exe1?x则???x??x.

e1所以，??x????1???. ②

e令??x??显然，不等式①、②中的等号不能同时成立. 故当x?0时，f?x????x?，即lnx?12? exex