陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析）

陕西省西安市长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试

高二数学试题（文科）

一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.命题“若α=

?，则tanα=1”的逆否命题是( ) 4B. 若α=

A. 若α≠

?，则tanα≠1 4? 4?，则tanα≠1 4? 4C. 若tanα≠1，则α≠D. 若tanα≠1，则α=

【答案】C 【解析】

因为“若p，则q”的逆否命题为“若?p，则?q”，所以 “若α=tanα≠1，则α≠

?，则tanα=1”的逆否命题是 “若4?”. 4【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力. 2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A. 抽签法 【答案】C 【解析】

按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C

考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.

B. 系统抽样法

C. 分层抽样法

D. 随机数法

x23.双曲线?y2?1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）

4A. 2

B. 1

C.

5 D.

25 5

【答案】D 【解析】

（2,0）不妨取双曲线的顶点，双曲线的一条渐近线y?故选D.

4.设f(x)?xlnx，若f?(x0)?2，则x0?（ ） A. e2 【答案】B 【解析】

B. e

2?0251 ，x ，由点到直线的距离公式得d??251?4C.

1ln2 2D. 2ln2

f??x??lnx?1,f??x0??lnx0?1?2,解得x0?e,故选B.

kg）选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：分别为x1，x2，…，xn，5.为评估一种农作物的种植效果，

下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x1，x2，…，xn的平均数 C. x1，x2，…，xn的最大值 【答案】B 【解析】

评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.

点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平； 中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平； 平均数：反映一组数据的平均水平；

方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定． 标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．

乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，6.下图所示的茎叶图记录了甲、且平均值也相等，则x和y的值分别为

B. x1，x2，…，xn的标准差 D. x1，x2，…，xn的中位数

A. 5，5 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 3，5 C. 3，7 D. 5，7

利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解． 【详解】由茎叶图得：

∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等， ∴65＝60+y，解得y＝5， ∵平均值也相等， ∴

56?62?65?70?x?7459?61?67?65?78?，

55解得x＝3． 故选B．

【点睛】本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

7.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）

A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【解析】 【分析】

观察折线图可知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月波动性更小.

【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错； 对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确； 对于选项C，D，由图可知显然正确.故选A.

【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题. 8.根据如下样本数据 x y

可得到的回归方程为y?bx?a,则（ ） A. a?0,b?0 【答案】A 【解析】

试题分析：依据样本数据描点连线可知图像为递减且在

轴上的截距大于0，所以

．

B. a?0,b?0

C. a?0,b?0

D. a?0,b?0

?3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 ?0.5 0.5 ?2.0 ?3.0

考点：1．散点图；2．线性回归方程；