九年级数学下册27.2相似三角形的判定与举例教案新人教版

相似三角形的判定

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、重点、难点

1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 2．难点：三角形相似的判定方法3的运用． 3．难点的突破方法

（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．

（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据． （3）如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．

三、例题的意图

本节课安排了两个例题，例1是教材P48的例2，是一个圆中证相似的题目，让学生掌握遇到等积式，应先将其化为比例式的方法．

例2是一个补充的题目，掌握利用三角形相似的知识来求线段长的方法，为下节课学习“27.2.2 相似三角形的应用举例”打基础． 四、课堂引入 1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）如图，△ABC中，点D在AB上，

2

如果 AC=AD?AB，

那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B， 那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题． （4）教材P48的探究3 ． 五、例题讲解

例1（教材P48例2）．

分析：要证PA?PB=PC?PD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似． 例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．

分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似． 解：略（DF=）． 六、课堂练习

1．教材P49的练习1、2．

2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 3．下列说法是否正确，并说明理由．

（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形． 七、课后练习

已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F． 求证：．

2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC?BC=BE?CD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长． 教后反思：

27.2.2 相似三角形的应用举例 一、教学目标

进一步巩固相似三角形的知识． 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力． 二、重点、难点

1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）． 3．难点的突破方法 （1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题），

（2）在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解．

（3）课上可以通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦．

（4）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，可以适当增加课时． 三、例题的意图

相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离) ．本节课通过教材P49的例3——P50的例5（教材P49例3——是测量金字塔高度问题；P50例4——是测量河宽问题；P50例5——是盲区问题）的讲解，使学生掌握测高和测距的方法．知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解．

其中P50的例5出现了几个概念，在讲此例题时可以给学生介绍．（1）视点：观察者眼睛的位置称为视点；（2）视线：由视点出发的线称为视线；（3）仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；（4）盲区：人眼看不到的地方称为盲区． 四、课堂引入

问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被

风化吹蚀，所以高度有所降低．

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 五、例题讲解

例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）

分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度． 解：略（见教材P49）

问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）

解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）

例2（教材P50例4——测量河宽问题） 分析：设河宽PQ长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河宽． 解：略（见教材P50）

问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？ 解法二：如图构造相似三角形（解法略）．

例3（教材P50例5——盲区问题） 分析：略（见教材P50） 解：略（见教材P51） 六、课堂练习

在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米? 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高? 七、课后练习

教材P51.练习1和练习2．

如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)

小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？ 教后反思：