2020年广东省中考数学模拟试题（含答案）

23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．

（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线； （2）若DE2＝EF?EA，求证：AE平分∠BAD；

（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．

25．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C． （1）求这个抛物线的函数表达式．

（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．

（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题，30分）

1．C； 2．D； 3．A； 4．B； 5．A； 6．D； 7．A； 8．A； 9．D； 10．B； 二．填空题（共7小题，28分）

11．﹣3（x+y）（x﹣2y）； 12．； 13．y1＜y2； 14．4； 15．4π； 16．8； 17．12；

三．解答题（共3小题，18分） 18．解：原式＝1+1﹣×

+2

＝1+1﹣1+2 ＝3． 19．解：（+1）÷

＝?

＝

?

＝x+1，

由x2+3x＝0可得x1＝0，x2＝﹣3， ∵当x＝0时，原式无意义， ∴x＝﹣3，

当x＝﹣3时，原式＝﹣3+1＝﹣2． 20．解：（1）如图所示：⊙O即为所求； （2）如图所示：点D即为所求．

四．解答题（共3小题，24分）

21．解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5﹣x）辆，

A型客车乘坐学生45x人，B型客车乘坐学生30（5﹣x）人，租A型客车的总租金为400x元，租B型客车的总租金为280（5﹣x）元． 故答案为：30（5﹣x）；280（5﹣x）．

（2）根据题意得：400x+280（5﹣x）≤1900， 解得：x≤∵x为整数， ∴x≤4．

答：x的最大值为4．

22．解：（1）过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ∴BC＝AB＝20，AC＝AB?cos30°＝20

．

．

∵∠PBD＝90°﹣15°＝75°，∠ABC＝90°﹣30°＝60°， ∴∠CBP＝180°﹣75°﹣60°＝45°， ∴AP＝AC+PC＝（20+20

）海里．

∵PD⊥AD，∠PAD＝30°， ∴PD＝AP＝10+10

，

海里；

答：灯塔P到轮船航线的距离PD是10+10（2）设轮船每小时航行x海里， 在Rt△ADP中，AD＝AP?cos30°＝∴BD＝AD﹣AB＝30+10

+

解得x＝60﹣20

＝．

是原方程的解．

﹣40＝（10，

（20+20）＝（30+10）海里．

﹣10）海里．

经检验，x＝60﹣20∴x＝60﹣20

≈60﹣20×1.73＝25.4≈25，

答：轮船每小时航行25海里．