2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷

又f（﹣）=﹣f（）， ∴f（）=﹣f（﹣）=﹣（故答案为：．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的性质将是f（）转化为f（﹣）是解决本题的关键．

4．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为 1 ．

【分析】当p=2时，函数f（x）显然不是偶函数．当p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为x=

，由

=0，求得p的值．

）=．

【解答】解：当p=2时，函数f（x）=x+2，显然不是偶函数． 当p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为x=

=0，即p=1， 故答案为 1．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

5．（5分）函数f（x）=﹣

图象的对称中心横坐标为3，则a= ﹣4 ．

，要使函数为偶函数，必须满足

【分析】分离变量，将解析式变为反比例函数式的形式，利用反比例函数的对称中心求a．

【解答】解：f（x）=﹣

=﹣1+

，变形为f（x）+1=

，

∵y=的对称中心为（0，0）， ∴f（x）+1=

的对称中心坐标为（﹣a﹣1，﹣1），

∴﹣a﹣1=3，解得a=﹣4； 故答案为：﹣4．

第5页（共18页）

【点评】本题考查了反比例函数的图象特征以及图象平移的性质，注意符号．

6．（5分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=?，则实数a的取值范围为 （﹣∞，2]∪（3，+∞） ．

【分析】当A=?时，2a＞a+3，解得a的取值范围．当A≠?时，有 2a≤a+3，且a+3≤5，解得 a的取值范围．再把这两个a的取值范围取并集，即得所求． 【解答】解：∵A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=?， 当A=?时，2a＞a+3，解得a＞3．

当A≠?时，有 2a≤a+3，且a+3≤5，解得 a≤2． 综上可得，实数a的取值范围为 a≤2 或 a＞3， 故答案为 （﹣∞，2]∪（3，+∞）．

【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

7．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∩B=B，则实数m的值为 1，0，﹣1 ．

【分析】由集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}={}，且A∩B=B，知B={1}，或B={﹣1}，或B=?，故

，或

，或不存在，由此能求出实数m的值．

【解答】解：∵集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}={}，且A∩B=B， ∴B={1}，或B={﹣1}，或B=?， ∴

，或

，或不存在，

解得m=1，或m=﹣1，或m=0． 故答案为：1，0，﹣1．

【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

8．（5分）函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=1），则f（﹣3）= ﹣ ．

（x≠±

第6页（共18页）

【分析】先由f（x）+g（x）=①得f（﹣x）+g（﹣x）=，再利用（x）

是奇函数，g（x）是偶函数得到﹣f（x）+g（x）=f（x）的解析式，把﹣3代入即可求出结果． 【解答】解：因为f（x）+g（x）=

②；①②相结合求出函数

①，所以f（﹣x）+g（﹣x）=，

又因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数， 故可转化为﹣f（x）+g（x）=①﹣②整理得：f（x）=（所以 f（﹣3）=（故答案为﹣

．

）=﹣②

）． ．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用．解决本题的关键点在于利用奇偶函数的定义得到﹣f（x）+g（x）=

9．（5分）已知函数值范围是 x＞﹣1 ．

【分析】由已知，先计算出f（﹣1）=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可．

【解答】解：f（﹣1）=11，

当x≤0时，由x2﹣4x+6＜11，得出x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，所以﹣1＜x≤0①

当x＞0时，由﹣x+6＜11，得出x＞﹣5，所以x＞0② ①②两部分合并得出数x的取值范围是x＞﹣1 故答案为：x＞﹣1．

【点评】本题考查分段函数的知识，不等式求解．分段函数分段解，是解决分段函数问题的核心理念．

10．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞

第7页（共18页）

．

，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取

0，则x的取值范围是 （﹣1，3） ．

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．

【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0， ∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2）， 即f（|x﹣1|）＞f（2）， ∴|x﹣1|＜2， 解得﹣1＜x＜3， 故答案为：（﹣1，3）

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．

11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，且y=f（x﹣4）是偶函数，则f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小关系为 f（﹣4）＜f（﹣6）＜f（0） （从小到大用“＜”连接）

【分析】根据y=f（x﹣4）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称，故f（0），f（﹣4），f（﹣6）大小关系可转化为判断f（﹣8），f（﹣4），f（﹣6）大小关系，由函数y=f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，可得函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是减函数，进而得到答案．

【解答】解：∵y=f（x﹣4）为偶函数，即有f（﹣x﹣4）=f（x﹣4）， ∴函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称， ∴f（0）=f（﹣8），

又由函数y=f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数， 故函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是减函数， 故f（﹣8）＞f（﹣6）＞f（﹣4）， 即f（0）＞f（﹣6）＞f（﹣4），

故答案为：f（﹣4）＜f（﹣6）＜f（0）．

【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，其中根据已知分析出函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称及函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是

第8页（共18页）