2016北京各区中考数学一模压轴试题汇编及答案

房山29在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，y51D2C2C13DC给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条4D3坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边

2AA界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，1A–5–4–3–2–1o12在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方

–1A形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的–2–3正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C

–4的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳–5外延正方形.

（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.

① 如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是； ② 如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使

点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；

（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；

321CB34B3B25B1x6

（3）如图4，已知点（Em，n）在函数y?（x>0）

x的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围.

y54321–5–4–3–2–1D12345–1–2–3–4–5ox

门头沟29．如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．

NBBPCPCBNNCPAM

OAMOAMO图1 图2 图3

（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，

那么∠APB∠MON的关联角（填“是”或“不是”）． （2）①如图3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求

△AOB的面积和∠APB的度数； ②如果∠MON=α°（0°＜α°＜90°），OP=m，∠APB是∠MON的关联角，直接用

含有α和m的代数式表示△AOB的面积． （3）如图4，点C是函数y?2（x＞0）图象上一个动点，过点C的直线CD分别交xx轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标．

yCOx

图4

丰台29. 如图，点P( x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a ≤ x ≤

b时，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x, y1)与Q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.

C1C2QPyaOxbx

（1）判断函数y =3x +2与y =2x +1在－2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y = x2- x与y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；

a（3）若函数y=与y=－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小

x值.

怀柔29．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如

果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离” ． 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系xOy中，点A（-4， 3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4， 3）． (1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”． (2)设直线y?4x?b（b>0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD3的“近距离”是1，求它们的“远距离” ；

(3)在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是；“近距离”的最小

y值是．

10987654321–8–7–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6–712345678x

延庆28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

??y?x≥0?如果y'??，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．

?yx＜0????例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．

（1）①点（2，1）的“妫川伴侣”为；

B3）②如果点A（3，－1），（－1，的“妫川伴侣”中有一个在函数y?那么这个点是（填“点A”或“点B”）．

（2）①点M?（－1，－2）的“妫川伴侣”点M的坐标为；

②如果点N?（m+1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣”， 求点N的坐标．

（3）如果点P在函数y??x2?4（－2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′

的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是．

()3的图象上，x

54321–5–4–3–2–1o–1–2–3–4–5y12345x