东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷(含答案)

（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；

甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.

（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14， 若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，

设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A

则

所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为

19解：(1)证明：取

中点

，连接

.

又

四边形

为平行四边形

(2)

面

面面

面

面

,面

面

又

两两互相垂直

如图所示,分别以为

轴建立空间直角坐标系

则

设平面

,平面

的法向量分别为

则

取

取

二面角

的平面角的余弦值为

.

20.解：（I）由已知得：椭圆方程为

（II）设（易知存在斜率，且），设

由条件知：

联立(1)(2)得：

点到直线的距离

且