2021版浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破：第五章 3 第3讲 平面向量的数量积及应用举例

因为|a|＝4，所以A点落在以O为圆心，以4为半径的圆上，所以A到BC的距离最大321

值为4＋h＝4＋.

7

133321?

所以S△ABC的最大值为×7×?4＋＝27＋，

227??所以(a－b)2(a－c)2－[(a－b)·(a－c)]2的最大值为

33?

4?27＋＝(47＋33)2.

2??

2

6.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，→

0)，|OC|＝1，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．

3→→

(1)若θ＝π，设点D为线段OA上的动点，求|OC＋OD|的最小

4值；

π→

(2)若θ∈?0，?，向量m＝BC，n＝(1－cos θ，sin θ－2cos θ)，求m·n的最小值

2??及对应的θ值．

解：(1)设D(t，0)(0≤t≤1)， 由题意知C?－

22?

， ，

22?

?

22→→

所以OC＋OD＝?－＋t，?，

2??211→→

所以|OC＋OD|2＝－2t＋t2＋

22＝t2－

2

2?1?2t＋1＝t－＋， ?2?2

所以当t＝

22→→

时，|OC＋OD|最小，为. 22

→

(2)由题意得C(cos θ，sin θ)，m＝BC＝(cos θ＋1，sin θ)，

π??

则m·n＝1－cos2θ＋sin2θ－2sin θcos θ＝1－cos 2θ－sin 2θ＝1－2sin?2θ＋?，

4??

?π?

因为θ∈?0，?，

?2?

ππ5π所以≤2θ＋≤，

444ππ所以当2θ＋＝，

42

ππ??

即θ＝时，sin?2θ＋?取得最大值1.

84??π所以m·n的最小值为1－2，此时θ＝.

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